《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

8. 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC。
(1)若∠COE=60°，求∠COD及∠BOD的度数。
(2)射线OD，OE有什么位置关系？请说明理由。

答案：
(1)
∵射线OD平分∠AOC,射线OE平分∠BOC,
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC,∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC
∵∠AOC+∠BOC=180°,
∴∠COD+∠COE=90°
∵∠COE=60°,
∴∠COD=90°−∠COE=90°−60°=30°
∴∠BOD=∠COE+∠BOE+∠COD=60°+60°+30°=150°
(2)OD⊥OE。理由如下:
由
(1)可知∠COE+∠COD=90°,即∠DOE=90°,
∴OD⊥OE(垂直定义)。

9. 已知OA⊥OC，∠AOB:∠AOC=2:3，则∠BOC的度数为(　　　　)。
A. 30°
B. 60°
C. 150°
D. 30°或150°

答案： D

10. 如图，∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠BOE，OF平分∠AOD，则下列结论：①∠AOE=∠DOE；②∠AOD+∠COB=180°；③∠COB - ∠AOD=90°；④∠COE+∠BOF=180°。其中正确的有(　　　　)。

A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 0个

答案： B

11. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠1=20°，则∠AOF=__________

答案： 80°

12. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE=90°，且∠DOE=3∠EOC，则∠COB=__________

答案： 45°

13. 如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF。
(1)若∠AOE=40°，求∠BOD的度数。
(2)若∠AOE=α，求∠BOD的度数(用含α的代数式表示)。
(3)从(1)(2)题的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？

答案：
(1)
∵∠AOE+∠AOF=180°(互为补角),∠AOE =40°,
∴∠AOF=140°。
又
∵OC平分∠AOF,
∴∠FOC=$\frac{1}{2}$∠AOF=70°。
∴∠EOD=∠FOC=70°(对顶角相等)。
∵OA⊥OB,
∴∠AOB=90°。
∴∠BOE=∠AOB−∠AOE=50°
∴∠BOD=∠EOD−∠BOE=20°
(2)
∵∠AOE+∠AOF=180°(互为补角),∠AOE =α,
∴∠AOF=180°−α。
又
∵OC平分∠AOF,
∴∠FOC=$\frac{1}{2}$∠AOF=90°−$\frac{1}{2}$α.
∴∠EOD=∠FOC=90°−$\frac{1}{2}$α(对顶角相等)。
∵OA⊥OB,
∴∠AOB=90°。
∴∠BOE=∠AOB−∠AOE=90°−α
∴∠BOD=∠EOD−∠BOE=$\frac{1}{2}$α.
(3)∠AOE=2∠BOD。