《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

8. 如图，如果∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，那么EC与DF平行吗? 为什么? 请完成下面的解题过程。
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB(已知)，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ECB=$\frac{1}{2}$∠ACB。
∵∠ABC=∠ACB(已知)，
∴∠DBC=∠ECB。
∵∠DBF=∠F(已知)，
∴∠F=∠ECB。
∴EC//DF(同位角相等，两直线平行)。

答案： ABC　ACB　ECB　F　ECB　同位角相等,两直线平行

9. 已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法中，错误的是(　　　)。
A. 如果a//b，a⊥c，那么b⊥c
B. 如果b//a，c//a，那么b//c
C. 如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c
D. 如果b⊥a，c⊥a，那么b//c

答案： C

10. 如图，如果要得到DE//BC，那么需要的条件是(　　　)。

A. CD⊥AB，GF⊥AB
B. ∠DCE+∠DEC=180°
C. ∠AED=∠ACB
D. ∠BGF=∠DCB

答案： C

11. 如图，能判定DE//BC的同位角有__________组。

答案： 4

12. 如图，在△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在边OA上，将△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第__________秒时，边CD恰好与边AB平行。

答案： 10或28

13. 如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1=∠2。
(1)请说明AB//CD的理由。
(2)试判断BM与DN是否平行，为什么?

答案：
(1)
∵AB⊥EF于点B,CD⊥EF于点D,
∴∠ABE = ∠CDE = 90°。
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)。
(2)BM//DN。理由如下:
由
(1)可知∠ABE = ∠CDE。
又
∵∠1 = ∠2,
∴∠MBE = ∠NDE。
∴BM//DN(同位角相等，两直线平行)。