《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

9. 已知$x + y - 3 = 0$，则$2^x\cdot 2^y$的值是(　　　)。
A. 6　　　　　　　　
　B. -6　　　　　　　
　C. $\frac{1}{8}$　　　　　　　　
　D. 8

答案： D

10. 若$0 ＜ m\leqslant 1$，则代数式$(m - 1)^2\cdot (1 - m)^3$的值一定是(　　　)。
A. 正数　　　　　　
　B. 负数　　　　　　
　C. 非正数　　　　　
　D. 非负数

答案： D

11. 若$3^{x + 2} = 36$，则$\frac{3^x}{2} =$________。

答案： 2

12. 若$2^x = 5,2^y = 1,2^z = 6.4$，则$x + y + z =$__________

答案： 5

13. 计算:
(1)$-(-y)^2\cdot (-y)^6\cdot (-x)^5$。　　　　　　　　(2)$(-p)^5\cdot (-p)^4 + (-p)^6\cdot p^3$。

答案：
(1)$x^{5}y^{8}$　
(2)0

14. 记$M_{(1)} = -2,M_{(2)} = (-2)\times (-2),\cdots,M_{(n)}=\underbrace{(-2)\times (-2)\times \cdots \times (-2)}_{n个(-2)相乘}$。
(1)计算：$M_{(5)} + M_{(6)}$。
(2)求$2M_{(2025)} + M_{(2026)}$的值。
(3)求证：$2M_{(n)}$与$M_{(n + 1)}$互为相反数。

答案：
(1)$M_{(5)}+M_{(6)}=(-2)^{5}+(-2)^{6}=-32 + 64 = 32$。
(2)$2M_{(2025)}+M_{(2026)}=2\times(-2)^{2025}+(-2)^{2026}=-(-2)\times(-2)^{2025}+(-2)^{2026}=-(-2)^{2026}+(-2)^{2026}=0$。
(3)$2M_{(n)}+M_{(n + 1)}=-(-2)\times(-2)^{n}+(-2)^{n + 1}=-(-2)^{n + 1}+(-2)^{n + 1}=0$，
∴$2M_{(n)}$与$M_{(n + 1)}$互为相反数

15.【丽水】计算$(-a)^2\cdot a^4$的结果是(　　　)。
A. $a^6$　　　　　　　
　B. $-a^6$　　　　　　　
　C. $a^8$　　　　　　　　
　D. $-a^8$

答案： A

16.【潍坊】若$2^x = 3,2^y = 5$，则$2^{x + y} =$________。

答案： 15

17. 已知$10^a = 200,10^b = 5$，求$3^a\cdot 3^b$。

答案：
∵$10^{a}=200$，$10^{b}=5$，
∴$10^{a}\times10^{b}=10^{a + b}=200\times5 = 1000$
∴$a + b = 3$。
∴$3^{a}\cdot3^{b}=3^{a + b}=3^{3}=27$