《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

14. 在△ABC中，AB:AC = 3:2，BC = AC + 1。若△ABC的中线BD把△ABC的周长分成的两部分的比是8:7，求边AB，AC的长。

答案： 设AB = 3x，AC = 2x，则BC = 2x + 1，由题意得:
①3x + x = (3x + 2x + 2x + 1)×$\frac{8}{15}$，解得x = 2。
∴AB = 6，AC = 4。
②3x + x = (3x + 2x + 2x + 1)×$\frac{7}{15}$，解得x = $\frac{7}{11}$。
∴AB = $\frac{21}{11}$，AC = $\frac{14}{11}$。

15.【绵阳】如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC = 42°，∠A = 60°，则∠BFC等于(　　　)。


A. 118°
B. 119°
C. 120°
D. 121°

答案： C

16.【营口】如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD = 2BD，BE = CE，设△ADF的面积为$S_1$，△CEF的面积为$S_2$，若$S_{\triangle ABC}=12$，则$S_1 - S_2$的值为______。

答案： 2

17. 如图1，在长方形ABCD中，AB = a，AD = b，E是AD边上一点，AE:AD = n。
(1)当n = ______时，$\frac{S_{\triangle ABE}}{S_{\triangle DCE}}=\frac{3}{2}$，$S_{\triangle BEC}=$______。
(2)如图2，若F是BC的中点，P是线段BC上一点，试说明$S_{\triangle BPE}$，$S_{\triangle PCE}$，$S_{\triangle PEF}$之间的关系。
(3)若点P在BC边的延长线上，直接写出$S_{\triangle BPE}$，$S_{\triangle PCE}$，$S_{\triangle PEF}$之间的关系：____________。


(第　题)

答案：
(1)$\frac{3}{5}$　$\frac{1}{2}ab$
(2)当点P在线段BF上时，
∵PC - PB = 2PF，
∴S△PCE - S△BPE = 2S△PEF。
当点P在线段CF上时，
∵BP - PC = 2PF，
∴S△BPE - S△PCE = 2S△PEF。
综上所述，当点P在线段BC上时，|S△BPE - S△PCE| = 2S△PEF。
(3)S△BPE + S△PCE = 2S△PEF