《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

8. 若a，b为等腰△ABC的两边，且满足$|a - 5|+(b - 2)^2 = 0$，则△ABC的周长为( )。
A. 9
B. 12
C. 15或12
D. 9或12

答案： B

9. 已知△ABC的周长为30，三条边的长度均为整数，若AB = AC，令AB边的最大值为a，最小值为b，则a - b =________。

答案： 6

10. 如图，四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交于点O。求证：$AC + BD＞\frac{1}{2}(AB + BC + CD + DA)$。
证明：在△OAB中，有OA + OB＞AB，
在△OAD中，有________________，
在△ODC中，有________________，
在△________中，有________________，
∴OA + OB + OA + OD + OD + OC + OC + OB＞AB + BC + CD + DA，
即________________________。∴$AC + BD＞\frac{1}{2}(AB + BC + CD + DA)$。

答案： $OA + OD ＞ AD$ $OD + OC ＞ CD$ $OB + OC ＞ BC$ $2(AC + BD) ＞ AB + BC + CD + DA$

11. 已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足$(b - 2)^2+|c - 3| = 0$，且a为方程$|a - 4| = 2$的解。求△ABC的周长，并判断△ABC的形状。

答案： $\because (b - 2)^2 + |c - 3| = 0$，$\therefore b - 2 = 0$，$c - 3 = 0$。$\therefore b = 2$，$c = 3$。$\because |a - 4| = 2$，$\therefore a = 6$或2。当 $a = 6$，$b = 2$，$c = 3$时，不能构成三角形；当 $a = 2$，$b = 2$，$c = 3$时，$\triangle ABC$的周长为7，是等腰三角形。

12. 如图，三个三角形分别是用6根、7根、8根等长的火柴首尾顺次相接搭成的。
(1)4根火柴首尾顺次相接________搭成三角形。(填“能”或“不能”)
(2)9根、11根火柴首尾顺次相接能搭成几种不同的三角形？请分别写出它们的边长。

答案：
(1) 不能
(2) 9根火柴能搭成三种不同的三角形，边长分别为1，4，4；2，3，4；3，3，3.11根火柴能搭成四种不同的三角形，边长分别为1，5，5；2，4，5；3，3，5；3，4，4。

13.【包头】若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为( )。
A. 2 cm
B. 4 cm
C. 6 cm
D. 8 cm

答案： A

14.【海南】已知△ABC的三边长分别为4，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )。
A. 3条
B. 4条
C. 5条
D. 6条

答案： B