《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

6. 如图，若要使△ABC≌△ADC，则需添加的条件可以是( )。

A. AB=AD，∠B=∠D
B. AB=AD，∠ACB=∠ACD
C. BC=DC，∠BAC=∠DAC
D. AB=AD，∠BAC=∠DAC

答案： D

7. 如图，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E的度数为( )。

A. 25°
B. 27°
C. 30°
D. 45°

答案： B

8. 如图，已知AD是∠BAC的平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，还需添加一个条件，这个条件可以是____________________。

答案： AE = AF(答案不唯一)

9. 在△ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是________________。

答案： 2 ＜ AD ＜ 4

10. 如图，在△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE。求证：△ABD≌△AEC。

答案：
∵∠BAC = ∠DAE，
∴∠DAE - ∠BAE = ∠BAC - ∠BAE，
即∠BAD = ∠EAC。
在△ABD和△AEC中，
∵$\begin{cases}AD = AC,\\\angle BAD=\angle EAC,\\AB = AE,\end{cases}$
∴△ABD≌△AEC(SAS)。

11. 如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，C，D，E三点在同一直线上，连接BD。
(1)求证：△BAD≌△CAE。
(2)试猜想BD，CE有何特殊位置关系，并证明。

答案：
(1)
∵∠BAC = ∠DAE，
∴∠BAC + ∠CAD = ∠DAE + CAD，
即∠BAD = ∠CAE。
又
∵AB = AC，AD = AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)。
(2)BD，CE的特殊位置关系为BD⊥CE。
证明：
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ADB = ∠E。
∵∠DAE = 90°，
∴∠E + ∠ADE = 90°。
∴∠ADB + ∠ADE = 90°，即∠BDE = 90°。
∴BD⊥CE。