《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

1. 已知$a + b = 4$，$a - b = 3$，则$a^{2}-b^{2}$等于(　　　)。
A. 4　　　　　　　　
　B. 3　　　　　　　　
　C. 12　　　　　　　
　D. 1

答案： C

2. 下列各式能用平方差公式计算的是(　　　)。
A. $(-m + n)(-m - n)$　　　　　　　　　
　B. $(-a + 2b)(a - 2b)$
C. $(a - b)(a + 2b)$　　　　　　　　　　　　
　D. $(-2m - n)(2m + n)$

答案： A

3. 下列各式中，运算结果是$9a^{2}-25b^{2}$的为(　　　)。
A. $(-5b + 3a)(-5b - 3a)$　　　　　　　　
　B. $(-3a + 5b)(-3a - 5b)$
C. $(5b + 3a)(5b - 3a)$　　　　　　　　　　
　D. $(3a + 5b)(-3a - 5b)$

答案： B

4. 计算$(1 + 4x)(1 - 4x)+16(\frac{1}{4}-x)(x+\frac{1}{4})$的结果是(　　　)。
A. $32x^{2}-2$　　　　
　B. $2 - 32x^{2}$　　　　　
　C. 0　　　　　　　　
　D. $32x^{2}$

答案： B

5. $(a + 2b)(　　　　　)=a^{2}-4b^{2}$。

答案： a - 2b

6. 填空：
(1)$(b + 2)(b - 2)=$________________。　　　(2)$(b - 2)(-b - 2)=$________________。
(3)$(y - 2m)(y + 2m)=$________________。　(4)$(ab - c)(-ab - c)=$________________。

答案：
(1)b² - 4
(2)4 - b²　
(3)y² - 4m²　
(4)c² - a²b²

7. 计算：$2025^{2}-2024×2026=$________。

答案： 1

8. 计算：
(1)$(2a - 5)(-2a - 5)$。　　　　　　　　　　(2)$(\frac{1}{3}a+\frac{1}{2}b)(\frac{1}{3}a-\frac{1}{2}b)$。
(3)$(3x + 4)(3x - 4)-(2x + 3)(3x - 2)$。　　(4)$(x-\frac{1}{2})(x^{2}+\frac{1}{4})(x+\frac{1}{2})$。

答案：
(1)25 - 4a²　
(2)$\frac{1}{9}$a² - $\frac{1}{4}$b²　
(3)3x² - 5x - 10
(4)x⁴ - $\frac{1}{16}$