《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

1. 化简$(x + 3)^2 - (x - 1)(x - 2)$得( )。
A. $9x + 7$
B. $9x - 7$
C. $3x + 11$
D. $3x - 11$

答案： A

2. 若$2x^2 + (1 + x)(ax + 1)$的计算结果中二次项的系数为$-2$，则$a$的值为( )。
A. $-2$
B. $-4$
C. $1$
D. $4$

答案： B

3. 已知$x + y = 5$，$xy = 6$，则$(x - 4)(y - 4)$的值是( )。
A. $-11$
B. $-3$
C. $2$
D. $13$

答案： C

4. 初中毕业时，张老师买了一些纪念品准备分发给学生。若这些纪念品可以平均分给班级$(n + 3)$名学生，也可以平均分给班级$(n - 2)$名学生（$n$为大于$3$的正整数），则用代数式表示这些纪念品的数量不可能是( )。
A. $n^2 + n - 6$
B. $2n^2 + 2n - 12$
C. $n^2 - n - 6$
D. $n^3 + n^2 - 6n$

答案： C

5. 若$(2a + b)^2 = 17$，$(a - 2b)^2 = 8$，则$3a^2 + 3b^2$的值为________。

答案： 15

6. 若代数式$x^2 + 3x + 2$可以表示为$(x - 1)^2 + a(x - 1) + b$的形式，则$a + b$的值是________。

答案： 11

7. (1)先化简，再求值：$[(-2x^3)^2\div x^2 - 5x^2(x - 2x^3)]\div x^2$，其中$x = 1$。
(2)已知$2x = y$，求代数式$[(x^2 + y^2) - (x - y)^2 + 2y(x - y)]\div 4y$的值。

答案：
(1)原式=4x²−5x + 10x³。当x = 1时，原式=4−5 + 10 = 9。
(2)原式=(x²+y²−x²+2xy−y²+2xy−2y²)÷4y=(4xy−2y²)÷4y=x−$\frac{1}{2}$y=$\frac{1}{2}$(2x−y)。
∵2x = y，
∴2x−y = 0。
∴原式=0。