《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

1.如图,A,B是两个居民小区,快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心,使PA+PB最短。下面四种选址方案符合要求的是(　　　)。

答案： A

2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,AB=5,AD平分∠CAB交BC于点D,点M,N分别是AC和AD边上的动点,则MN+NC的最小值为(　　　　)。

A.$\frac{3}{2}$
B.2
C.$\frac{5}{2}$
D.$\frac{12}{5}$

答案： D

3.如图,E是正方形ABCD的边CD上的固定点,P是对角线AC上一动点,当PD+PE的值最小时,这个最小值等于线段__________的长度。

答案： BE

4.如图,已知点P在锐角∠AOB内部,∠AOB=α,在OB边上存在一点D,在OA边上存在一点C,能使PD+DC最小,此时∠PDC=__________。

答案： $2α$

5.如图,AB=AC=5,∠BAC=110°,AD是∠BAC内的一条射线,且∠BAD=25°,P为AD上一动点,求|PB−PC|的最大值。

答案：
如图，作点$B$关于射线$AD$的对称点$B'$，连接$AB'$，$CB'$，$\therefore AB = AB'$，$PB' = PB$，$\angle B'AD=\angle BAD = 25^{\circ}$，$\angle B'AC=\angle BAC-\angle BAB' = 110^{\circ}-25^{\circ}-25^{\circ}=60^{\circ}$。
$\because AB = AC = 5$，$\therefore AB' = AC = 5$。$\therefore\triangle AB'C$是等边三角形。$\therefore B'C = 5$。在$\triangle PB'C$中，$\vert PB'-PC\vert\leqslant B'C$，$\therefore$当点$P$，$B'$，$C$在同一直线上时，$\vert PB'-PC\vert$取最大值$B'C$，即为$5$。$\therefore\vert PB - PC\vert$的最大值是$5$。