《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

8. 方程$-2x(x - 1)+x(2x - 5)=3$的解是( )。
A. $x = 1$
B. $x = 2$
C. $x=\frac{5}{2}$
D. $x=-1$

答案： D

9. 若$7x^{3}y^{3}$与一个多项式的积是$28x^{7}y^{3}-21x^{5}y^{5}+2y(7x^{3}y^{3})^{2}$，则这个多项式为( )。
A. $4x^{4}-3x^{2}y^{2}+14x^{3}y^{4}$
B. $4x^{2}y-3x^{2}y^{2}$
C. $4x^{4}-3y^{2}$
D. $4x^{4}-3xy^{2}+7x^{3}y^{3}$

答案： A

10. 若$A$，$B$为单项式，且$5x(A - 2y)=30x^{2}y^{3}+B$，则$A =$ ，$B =$ 。

答案： 6xy³　−10xy

11. 已知$A=-2x^{2}$，$B=x^{2}-3x - 1$，$C=-x + 1$，求：
(1)$A\cdot B+A\cdot C$。
(2)$A\cdot(B - C)$。
(3)$A\cdot C - B$。

答案：
(1)原式=−2x⁴ + 8x³
(2)原式=−2x⁴ + 4x³ + 4x²
(3)原式=2x³ - 3x² + 3x + 1

12. 小明在计算一个多项式乘$2x^{2}$时，由于粗心，把乘$2x^{2}$抄成了加$2x^{2}$，得到的结果为$x^{3}+4x + 3$，则正确的计算结果应为多少?

答案： 设多项式为A。根据题意，有A + 2x² = x³ + 4x + 3，
∴A = x³ - 2x² + 4x + 3
∴A·2x² = 2x⁵ - 4x⁴ + 8x³ + 6x²

13. 计算$-4a(2a^{2}+3a - 1)$的结果是( )。
A. $-8a^{3}+12a^{2}-4a$
B. $-8a^{3}-12a^{2}+1$
C. $-8a^{3}-12a^{2}+4a$
D. $8a^{3}+12a^{2}+4a$

答案： C

14.【怀化】当$x = 1$，$y=\frac{1}{5}$时，$3x(2x + y)-2x(x - y)=$ 。

答案： 5

15. 已知$(m - x)\cdot(-x)+n(x + m)=x^{2}+5x - 6$对任意的$x$都成立，求$m(n - 1)+n(m + 1)$的值。

答案：
∵(m - x)·(-x) + n(x + m)
= -mx + x² + nx + mn = x² + (n - m)x + mn，
又
∵(m - x)·(-x) + n(x + m) = x² + 5x - 6对任意的x都成立，
∴n - m = 5，mn = -6
∴m(n - 1) + n(m + 1) = 2mn + n - m = -7