《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

7.已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图(不写作法，保留作图痕迹)。
(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D。
(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F。

答案： 略

8.如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，AB=6，BC=8，若S_{△ABC}=28，求DE的长。

答案：
∵BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB,DF⊥BC,
∴DE = DF。
∵S_{△ABC}=28，AB = 6，BC = 8，
∴$\frac{1}{2}\times6\times DE+\frac{1}{2}\times8\times DF = 28$。
∴DE = DF = 4。

9.如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于点G。下列结论：①AE=AF；②AD垂直平分EF；③EF垂直平分AD；④AD平分∠EDF。其中正确结论的个数为(　　　　)。


A.1　　　　　　　　　　
　B.2　　　　　　　　　　
　C.3　　　　　　　　　　
　D.4

答案： C

10.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BCD=90°，AB=4，DC=6，BC=8，则四边形ABCD的面积为__________。

答案： 36

11.如图，在△ABC中，角平分线AD交BC于点D，已知AC=BD=4，CD=3，则AB=__________。

答案：
$\frac{16}{3}$ [解析]如图,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,过点A作AH⊥BC于点H。
∵AD是∠BAC的平分线,
∴DE = DF。
∵S_{△ABD}=$\frac{1}{2}AB\cdot DE$，S_{△ACD}=$\frac{1}{2}AC\cdot DF$，
∴S_{△ABD}:S_{△ACD}=AB:AC。
又
∵S_{△ABD}=$\frac{1}{2}BD\cdot AH$，S_{△ACD}=$\frac{1}{2}CD\cdot AH$，
∴S_{△ABD}:S_{△ACD}=BD:CD。
∴AB:AC = BD:CD。
∵AC = BD = 4，CD = 3，
∴AB:4 = 4:3。
∴AB=$\frac{16}{3}$。
　　　　　　　

12.如图，已知∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，AB + BC=2BD，求证：∠BAP+∠BCP=180°。

答案： 过点P作PE⊥AB于点E。
∵∠1 = ∠2，PD⊥BC，
∴PD = PE。
在△BPE和△BPD中，
∵$\begin{cases}∠1 = ∠2,\\∠BEP = ∠BDP,\\PE = PD,\end{cases}$
∴△BPE≌△BPD(AAS)。
∴BE = BD。
∵AB + BC = 2BD，
∴BE - AE + BD + CD = 2BD。
∴AE = CD。
在△APE和△CPD中，
∵$\begin{cases}PE = PD,\\∠AEP = ∠CDP = 90^{\circ},\\AE = CD,\end{cases}$
∴△APE≌△CPD(SAS)。
∴∠BCP = ∠PAE。
∵∠BAP + ∠PAE = 180°，
∴∠BAP + ∠BCP = 180°。