《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

6. 如图，AC与BD交于点O，AD=CB，点E，F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF。求证：
(1)∠D=∠B。
(2)AE//CF。

答案：
(1)在$\triangle EAD$和$\triangle FCB$中，$\because\begin{cases}AE = CF,\\AD = CB,\\DE = BF,\end{cases}$
$\therefore\triangle EAD\cong\triangle FCB(SSS)$。$\therefore\angle D=\angle B$。
(2)$\because\triangle EAD\cong\triangle FCB$，$\therefore\angle DEA=\angle BFC$。
$\because\angle AEO = 180^{\circ}-\angle DEA$，$\angle CFO = 180^{\circ}-\angle BFC$，
$\therefore\angle AEO=\angle CFO$。$\therefore AE// CF$。

7. 下列图形中，不具有稳定性的是( )。

答案： B

8. 如图，在同一平面内有△ACD与△BCE，其中AD与BE交于点P。若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数是( )。

A. 110°
B. 125°
C. 130°
D. 155°

答案： C

9. 如图，已知OA=OB，AC=BC，∠1=30°，则∠ACB的度数是________。

答案： $60^{\circ}$

10. 如图，AC=DB，AB=DC，可以由“SSS”判定全等的三角形是______________________。

答案： $\triangle ABD\cong\triangle DCA$，$\triangle ABC\cong\triangle DCB$

11. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。

答案： $\because BE = CF$，$\therefore BE + EC = CF + EC$，即$BC = EF$。
在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，$\because\begin{cases}AB = DE,\\AC = DF,\\BC = EF,\end{cases}$
$\therefore\triangle ABC\cong\triangle DEF(SSS)$。$\therefore\angle A=\angle D$。