《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

1. 用简便方法计算，将$98×102$变形正确的是(　　　)。
A. $98×102 = 100^{2}+2^{2}$
B. $98×102=(100 - 2)^{2}$
C. $98×102 = 100^{2}-2^{2}$
D. $98×102=(100 + 2)^{2}$

答案： C

2. 将$98^{2}$变形正确的是(　　　)。
A. $98^{2}=90^{2}+8^{2}$
B. $98^{2}=90^{2}-90×8 + 8^{2}$
C. $98^{2}=100^{2}-2×100×2 + 2^{2}$
D. $98^{2}=(100 + 2)(100 - 2)$

答案： C

3. 现给出下列计算：①$(a + b)^{2}=a^{2}+b^{2}$；②$(a - b)^{2}=a^{2}-b^{2}$；③$(a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}$；④$(-a - b)^{2}=-a^{2}-2ab - b^{2}$。其中正确的有(　　　)。
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个

答案： B

4. 已知$x^{2}+4y^{2}=13$，$xy = 3$，求$x + 2y$的值，这个问题我们可以用边长分别为$x$和$y$的两种正方形组成一个图形来解决，其中$x＞y$，能较为简单地解决这个问题的图形是(　　　)。
　

答案： B

5. 计算$(1 - x^{2})\cdot(x + 1)(x - 1)$的结果为______________________。

答案： −x⁴+2x²−1

6. 定义运算$a\otimes b=a^{2}-b^{2}$，下列给出的关于这种运算的四个结论：①$2\otimes(-2)=0$；②$a\otimes b=b\otimes a$；③若$a\otimes b = 0$，则$a = b$；④$(a + b)\otimes(a - b)=4ab$。其中正确的是________(填序号)

答案： ①④

7. 已知$a＞0$，$b＞0$，$(3a + 3b + 1)(3a + 3b - 1)=899$，则$a + b=$________。

答案： 10

8. 计算：
(1)$(a + b)(a - b)+b(a + 2b)-b^{2}$。
(2)$4(a - b)^{2}-(2a + b)(-b + 2a)$。
(3)$(x + y - 3)(x - y + 3)$。
(4)$(2x + 3y)^{2}-(4x - 9y)(4x + 9y)+(2x - 3y)^{2}$。

答案：
(1)a²+ab　
(2)5b²−8ab
(3)x²−y²+6y−9　
(4)99y²−8x²