《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

11. 计算:$(a^{3})^{7}=a^{21}$。

答案： a²¹

12. 若$8a^{3}b^{2}\div M = 2ab^{2}$，则$M = 4a^{2}$。

答案： 4a²

13. 如果$3a^{2}+4a - 1 = 0$，那么$(2a + 1)^{2}-(a - 2)(a + 2)$的结果是$6$。

答案： 6

14. 某市有一块长为$(3a + b)$m、宽为$(2a + b)$m的长方形地块如图,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间修建一座底部为边长是$(a + b)$m的正方形的雕像。请用含$a$，$b$的代数式表示绿化面积。

答案： (5a²+3ab)m²

15. 已知$a = 2^{12}$，$b = 3^{8}$，$c = 5^{4}$，则$a$，$b$，$c$的大小关系是$c ＜ a ＜ b$。

答案： c＜a＜b

16. 已知$2x^{2}+5x + 7 = a(x + 1)^{2}+b(x + 1)+c$，则$a = 2$，$b = 1$，$c = 4$。

答案： 2　1　4

17. (6分)计算:
(1)$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-3}+2027^{0}+(-3)^{2}$。　　　　　　　　(2)$a^{2}b\cdot(ab^{3})^{2}$。
(3)$(a - b)^{5m}\times(b - a)^{2m}\div(b - a)^{7m}(m$为偶数，$a\neq b)$。

答案：
(1)18　
(2)a²b²　
(3)1

18. (6分)先化简,再求值:
(1)$b(a + b)+(a - b)^{2}-a^{2}-2b^{2}$，其中$a = -\dfrac{1}{3}$，$b = 3$。
(2)$(x + y)(x - y)-(4x^{3}y - 8xy^{3})\div2xy$，其中$x = -1$，$y = 1$。

答案：
(1)原式=−ab。当a=−$\frac{1}{3}$,b=3时,原式=1。
(2)原式=−x²+3y²。当x=−1,y=1时,原式=2。