《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

1. 下列计算中，正确的是(　　　)。
A. $(x + y)^{2}=x^{2}+y^{2}$
B. $(x - y)^{2}=x^{2}-2xy - y^{2}$
C. $(x + 2y)(x - 2y)=x^{2}-2y^{2}$
D. $(-x + y)^{2}=x^{2}-2xy + y^{2}$

答案： D

2. 若$x^{2}+ax + 9=(x + 3)^{2}$，则$a$的值为(　　　)。
A. 3
B. $\pm 3$
C. 6
D. $\pm 6$

答案： C

3. 如图1为一个长为$2a$、宽为$2b(a＞b)$的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按如图2拼成一个正方形，则中间空白部分的面积为(　　　)。



A. $ab$
B. $(a + b)^{2}$
C. $(a - b)^{2}$
D. $a^{2}-b^{2}$

答案： C

4. $(x - y)^{2}+$______$=x^{2}+xy + y^{2}$。

答案： 3xy

5. 若$(x + n)^{2}=x^{2}+mx + 4$，则$m=$______。

答案： 4或 - 4

6. 计算：
(1)$(\frac{2}{3}ab - 2b)^{2}$
(2)$(a - 2b + 3c)^{2}$。
(3)$(x - 2y)(x + 2y)-(x + 2y)^{2}$。
(4)$(2a + 1)^{2}-(1 - 2a)^{2}$。

答案：
(1)原式$=\frac{4}{9}a^{2}b^{2}-\frac{8}{3}ab^{2}+4b^{2}$
(2)原式$=a^{2}+4b^{2}+9c^{2}-4ab + 6ac-12bc$
(3)原式$=-8y^{2}-4xy$
(4)原式$=8a$

7. (1)先化简，再求值：$(x + 5)(x - 1)+(x - 2)^{2}$，其中$x=-2$。
(2)已知$4x = 3y$，求代数式$(x - 2y)^{2}-(x - y)(x + y)-2y^{2}$的值。

答案：
(1)原式$=2x^{2}-1$。当$x = - 2$时，原式$=7$
(2)化简，得原式$=x^{2}-4xy + 4y^{2}-(x^{2}-y^{2})-2y^{2}=-4xy + 3y^{2}$
$\because4x = 3y$，$\therefore$原式$=-3y\cdot y+3y^{2}=0$