《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

7. 给出下列计算：①$(a - b)^{2}(b - a)=(a - b)^{3}$；②$4^{33}=2^{55}$；③$(ab^{2})^{3}=ab^{6}$；④$(-3a^{2})^{3}=-27a^{6}$。其中正确的有( )。
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

答案： D

8. 数$N = 2^{12}\times5^{9}$是( )。
A. 10位数
B. 11位数
C. 12位数
D. 13位数

答案： A

9. 若$(a^{m}b^{n})^{2}=a^{8}b^{6}$，则$m^{2}-2n =$________。

答案： 10

10. 已知$x^{n}=2$，$y^{n}=3$，则$(xy)^{n}=$________，$(x^{2}y)^{n}=$________。

答案： 6

11. 已知正整数$a$，$b$满足$\left(\frac{32}{9}\right)^{a}\times\left(\frac{3}{4}\right)^{b}=4$，则$a - b =$________。

答案： -2

12. (1)已知$n$是正整数，且$x^{3n}=2$，求$(3x^{3n})^{3}+(-2x^{2n})^{3}$的值。
(2)已知$x^{3n}=2$，$y^{2n}=3$，求$(x^{2n})^{3}+(y^{n})^{6}-(x^{2}y)^{3n}\cdot y^{n}$的值。

答案：
(1)原式$=27(x^{3n})^{3}-8(x^{3n})^{2}=27\times8 - 8\times4 = 184$。
(2)原式$=(x^{3n})^{2}+(y^{2n})^{3}-(x^{3n}y^{2n})^{2}=2^{2}+3^{3}-(2\times3)^{2}=4 + 27 - 36 = -5$。

13.【菏泽】下列等式成立的是( )。
A. $a^{3}+a^{3}=a^{6}$
B. $a\cdot a^{3}=a^{3}$
C. $(a - b)^{2}=a^{2}-b^{2}$
D. $(-2a^{3})^{2}=4a^{6}$

答案： D

14. 计算$\left(-\frac{4}{3}\right)^{2025}\times0.75^{2024}=$________。

答案： $-\frac{4}{3}$

15. 已知$n$为正整数，且$x^{2n}=4$。
(1)求$x^{n - 3}\cdot x^{3(n + 1)}$的值。
(2)求$9\times(x^{3n})^{2}-13\times(x^{2})^{2n}$的值。

答案：
(1)$\because x^{2n}=4$，$\therefore x^{n - 3}\cdot x^{3(n + 1)}=x^{n - 3}\cdot x^{3n + 3}=x^{4n}=(x^{2n})^{2}=4^{2}=16$。
(2)$\because x^{2n}=4$，$\therefore 9\times(x^{3n})^{2}-13\times(x^{2})^{2n}=9\times(x^{2n})^{3}-13\times(x^{2n})^{2}=9\times4^{3}-13\times4^{2}=576 - 208 = 368$。