《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

1. 如图，已知$AC = DB$，$AO = DO$，$CD = 100\ m$，则$A$，$B$两点间的距离( )。

A. 大于$100\ m$
B. 等于$100\ m$
C. 小于$100\ m$
D. 无法确定

答案： B

2. 如图，把两根钢条$AB$，$CD$的中点$O$连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)。只要量得$A$，$C$之间的距离，就可知工件的内径$BD$。其数学原理是利用$\triangle AOC\cong\triangle BOD$，判断$\triangle AOC\cong\triangle BOD$的依据是( )。

A. SAS
B. SSS
C. ASA
D. AAS

答案： A

3. 如图，要测量河两岸相对的两点$A$，$B$的距离，在$AB$的垂线$BF$上取两点$C$，$D$，使$CD = BC$，过点$D$作$BF$的垂线$DE$，与$AC$的延长线交于点$E$，则$\angle ABC=\angle CDE = 90^{\circ}$，$BC = DC$，$\angle 1 =$_______，$\triangle ABC\cong$_______。若测得$DE$的长为$17\ m$，则河宽$AB$长为_______。

答案： ∠2 △EDC 17m

4. 为了测量一幢高楼的高$AB$，在旗杆$CD$与楼之间选定一点$P$，测得旗杆顶$C$视线$PC$与地面的夹角$\angle DPC = 38^{\circ}$，测得楼顶$A$视线$PA$与地面的夹角$\angle APB = 52^{\circ}$，量得点$P$到楼底距离$PB$与旗杆高度相等，等于$8\ m$，量得旗杆与楼之间的距离为$DB = 33\ m$，则楼高$AB$是多少米？

答案：
∵∠DPC = 38°,∠APB = 52°,∠CDP = ∠PBA = 90°,
∴∠DCP = ∠BPA = 52°。
在△CPD和△PAB中，
∵{∠CDP = ∠PBA,
DC = PB,
∠DCP = ∠BPA}
∴△CPD≌△PAB(ASA)。
∴DP = AB。
∵DB = 33m,PB = 8m,
∴AB = DP = 33 - 8 = 25(m)。
∴楼高AB是25m。