《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

1. 计算$2x(3x^{2}+1)$的正确结果是( )。
A. $5x^{3}+2x$
B. $6x^{3}+2x$
C. $6x^{3}+1$
D. $6x^{2}+2x$

答案： B

2. 下列运算中不正确的是( )。
A. $-2x^{2}(x + 5y)=-2x^{3}+10x^{2}y$
B. $x(x - 3)=x^{2}-3x$
C. $4x(3x^{2}+x + 1)=12x^{3}+4x^{2}+4x$
D. $ab(a + b)=a^{2}b+ab^{2}$

答案： A

3. 已知$(-2x)\cdot(5 - 3x+mx^{2}-nx^{3})$的结果中不含$x^{3}$项，则$m$的值为( )。
A. 1
B. -1
C. $-\frac{1}{2}$
D. 0

答案： D

4. 计算：(1)$-3x(2x^{2}-3x + 1)=$ 。
(2)$(2xy^{2})^{2}\cdot(3x - 2y - 1)=$ 。

答案：
(1)−6x³ + 9x² - 3x　
(2)12x³y⁴ - 8x²y⁵ - 4x²y⁴

5. 当$x =$ 时，$3x(2x - 5)+2x(1 - 3x)=52$。

答案： −4

6. 计算：
(1)$(\frac{2}{3}ab^{2}-2ab)\cdot\frac{1}{2}ab$。 (2)$-2x\cdot(\frac{1}{2}x^{2}y + 3y - 1)$。
(3)$(\frac{3}{4}x^{2}y-\frac{1}{2}xy^{2}-\frac{5}{6}y^{3})\cdot(-4xy^{2})$。 (4)$(\frac{2}{5}xy^{2})^{2}\cdot(\frac{5}{4}x-\frac{3}{2}y + 2)$。

答案：
(1)原式=$\frac{1}{3}$a²b³ - a²b²
(2)原式=−x³y - 6xy + 2x
(3)原式=−3x³y³ + 2x²y⁴ + $\frac{10}{3}$xy⁵
(4)原式=$\frac{1}{5}$x³y⁴ - $\frac{6}{25}$x²y⁵ + $\frac{8}{25}$x²y⁴

7. 先化简，再求值：$x^{2}(x - 1)-x(x^{2}+x - 1)$，其中$x=\frac{1}{2}$。

答案： 原式=x³ - x² - x³ - x² + x = -2x² + x
当x = $\frac{1}{2}$时，原式=−2×($\frac{1}{2}$)² + $\frac{1}{2}$ = 0