《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

17. (6分)尺规作图:如图,已知∠α,线段a,求作等腰三角形ABC,使AB=BC=a,∠A=∠α(保留作图痕迹)。
　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
如图，$\triangle ABC$即为所求作三角形。

18. (6分)如图,C为BE上一点,点A,D分别在BE两侧,AB//ED,AB=CE,BC=ED。求证:AC=CD。
　　　

答案： $\because AB// ED$，$\therefore\angle ABC = \angle CED$。
在$\triangle ABC$和$\triangle CED$中，$\because\begin{cases}AB = CE,\\\angle ABC = \angle CED,\\BC = ED,\end{cases}$
$\therefore\triangle ABC\cong\triangle CED(SAS)$。$\therefore AC = CD$。

19. (8分)如图,在四边形ABCD中,点E在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE。求证:△ABC≌△DEC。
　　

答案： $\because\angle BCE=\angle ACD = 90^{\circ}$，
$\therefore\angle BCA+\angle ACE=\angle ACE+\angle ECD$。
$\therefore\angle BCA=\angle ECD$。
$\because\angle ACD = 90^{\circ}$，$\therefore\angle CAD+\angle D = 90^{\circ}$。
$\because\angle BAE=\angle BAC+\angle CAD = 90^{\circ}$，$\therefore\angle BAC=\angle D$。
在$\triangle ABC$和$\triangle DEC$中，$\because\begin{cases}\angle BAC = \angle D,\\\angle BCA = \angle ECD,\\BC = EC,\end{cases}$
$\therefore\triangle ABC\cong\triangle DEC(AAS)$。