《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

15.【淄博】若$a + b = 3$，$a^{2}+b^{2}=7$，则$ab$等于( )。
A. 2
B. 1
C. - 2
D. - 1

答案： B

16.【雅安】已知$a + b = 8$，$a^{2}b^{2}=4$，则$\frac{a^{2}+b^{2}}{2}-ab=$________________。

答案： 28或36

17. 已知$(x - y - 6)^{2}+\vert xy + 8\vert = 0$。
(1)分别求$x^{2}+y^{2}$，$x + y$的值。
(2)求代数式$\frac{1}{2}(x + y + z)^{2}+\frac{1}{2}(x - y - z)(x - y + z)-z(x + y)$的值。

答案：
(1)
∵(x - y - 6)² + |xy + 8| = 0,
∴x - y - 6 = 0, xy + 8 = 0。
∴x - y = 6, xy = - 8。
∴x² + y² = (x - y)² + 2xy = 36 - 16 = 20;
(x + y)² = x² + y² + 2xy = 20 - 16 = 4。
∴x + y = ±2。
(2)原式=$\frac{1}{2}(x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz + x² - 2xy + y² - z²) - xz - zy = x² + y² + zx + yz - xz - zy = x² + y² = 20$。