《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

23. (12分)一粒木质中国象棋子“相”，它的正面雕刻一个“相”字，它的反面是平的。将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“相”字面朝上，也可能是“相”字面朝下。由于棋子的两面不均匀，为了估计“相”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表(保留三位小数)：
|实验次数|40|80|120|160|200|240|280|…|1000|1500|
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|“相”字面朝上的频数|18|49|71|84|108|134|154|…|549|826|
|相应频率|0.450|0.613|0.592|0.525|0.540|0.558|0.550|…|0.549|0.551|
(1)请将数据表补充完整。
(2)如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是0.55。
(3)小明和小丽想利用这一游戏进行比赛，为了使比赛结果对双方公平，请你为他们制定比赛的规则。

答案：
(1)0.525　0.550　0.551
(2)0.550
(3)可制定比赛的规则为:“相”字面朝上小明得4.5分，否则小丽得5.5分，连掷10次,得分高者获胜。

24. (12分)如图为9×7的长方形点阵，其水平方向和竖直方向的两格点间的长度都为1个单位，以这些点为顶点的三角形称为格点三角形。请通过画图分析，探究下列问题：
(1)请在图中画出以AB为边且面积为2的一个格点三角形。
(2)任取该点阵中能与A，B构成三角形的一点M，求以点A，B，M为顶点的三角形的面积为2的概率。
(3)任取该点阵中能与A，B构成三角形的一点M，求以点A，B，M为顶点的三角形为直角三角形的概率。

答案：
(1)图略，共12个三角形。
(2)以A,B,M为顶点的三角形的面积为2的概率为$\frac{12}{63 - 7}=\frac{12}{56}=\frac{3}{14}$。
(3)以A,B,M为顶点的三角形为直角三角形的概率为$\frac{12}{63 - 7}=\frac{12}{56}=\frac{3}{14}$。