《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

7. 如图，∠1:∠2:∠3=2:3:4，∠AFE=60°，∠BDE=120°，写出图中平行的直线，并说明理由。

答案： $EF// BC$，$DE// AB$。
理由：$\because\angle1:\angle2:\angle3 = 2:3:4$，$\angle1+\angle2+\angle3 = 180^{\circ}$，
$\therefore\angle1 = 40^{\circ}$，$\angle2 = 60^{\circ}$，$\angle3 = 80^{\circ}$。
$\because\angle AFE = 60^{\circ}$，$\angle BDE = 120^{\circ}$，
$\therefore\angle AFE=\angle2$，$\angle BDE+\angle2 = 180^{\circ}$。
$\therefore DE// AB$，$EF// BC$。

8. 如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°。其中能判定a//b的条件是( )。

A. ①③
B. ②④
C. ①③④
D. ①②③④

答案： D

9. 将一副三角尺按如图的方式放置，有下列结论：①∠1=∠3；②若∠2=30°，则AC//DE；③若∠2=30°，则BC//AD；④若∠2=30°，则∠4=∠C。其中正确的是________。(填序号)

答案： ①②④

10. 如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1=∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由。

答案： $AB// CD$，$PG// QH$。
理由如下：$\because PG$平分$\angle APQ$，$QH$平分$\angle DQP$，
$\therefore\angle1=\angle GPQ=\frac{1}{2}\angle APQ$，$\angle2=\angle PQH=\frac{1}{2}\angle PQD$。
$\because\angle1=\angle2$，$\therefore\angle APQ=\angle PQD$，$\angle GPQ=\angle PQH$。
$\therefore AB// CD$，$PG// QH$(内错角相等，两直线平行)。

11. 两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠3是∠2的内错角。
(1)画出示意图。
(2)若∠1=\frac{13}{5}∠2，2∠2+∠3-∠1=20°，求∠1，∠2，∠3的度数，并判断三条直线中是否存在互相平行的直线。

答案：

(1)示意图如图

(2)$\because\angle1=\frac{13}{5}\angle2$，$\therefore$设$\angle2 = 5x$，则$\angle1 = 13x$。
$\because\angle1+\angle3 = 180^{\circ}$，$\therefore\angle3 = 180^{\circ}-13x$。
$\because2\angle2+\angle3-\angle1 = 20^{\circ}$，
$\therefore2\times5x + 180^{\circ}-13x - 13x = 20^{\circ}$，解得$x = 10^{\circ}$。
$\therefore\angle2 = 50^{\circ}$，$\angle1 = 130^{\circ}$，$\angle3 = 50^{\circ}$。
$\therefore\angle1+\angle2 = 180^{\circ}$。
$\therefore a// b$(同旁内角互补，两直线平行)。