《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

1. 计算$8a^{3}\div(-2a)$的结果是(　　　)。
A. $4a$　　　　　　　
　B. $-4a$　　　　　　
　C. $4a^{2}$　　　　　　　
　D. $-4a^{2}$

答案： D

2. 已知$(8a^{3}b^{m})\div(28a^{n}b^{2})=\frac{2}{7}b^{2}$，则$m$，$n$的值为(　　　)。
A. $m = 4$，$n = 3$　　　
　B. $m = 4$，$n = 1$　　　
　C. $m = 1$，$n = 3$　　　
　D. $m = 2$，$n = 3$

答案： A

3. 计算$(2xy^{2})^{4}\cdot(-6x^{2}y)\div(-12x^{3}y^{2})$的结果是(　　　)。
A. $16x^{3}y^{7}$　　　　　
　B. $4x^{3}y^{7}$　　　　　　
　C. $8x^{3}y^{7}$　　　　　　
　D. $8x^{2}y^{7}$

答案： C

4. 如果一个长方形的面积为$2(x^{3}y)^{2}$，它的一边长为$(2xy)^{2}$，那么它的另一边长为(　　　)。
A. $\frac{1}{2}x^{4}$　　　　　　
　B. $\frac{1}{4}x^{4}$　　　　　　　
　C. $\frac{1}{4}x^{4}y$　　　　　　
　D. $\frac{1}{4}x^{2}y$

答案： A

5. 若规定新的运算：$a@b = a\div b^{2}$，则$(2xy^{2})@(-y)=$________。

答案： 2x

6. 计算：
(1)$4m^{2}n^{3}\div\frac{1}{2}mn$。　　　　　　　　　　　　　(2)$3a\cdot(-2b)^{2}\div6ab$。
(3)$6a^{3}b^{4}c\div2a^{2}b^{3}\cdot3ab^{4}$。　　　　　　　　　　　(4)$(2ax)^{2}\cdot(-\frac{2}{5}a^{4}x^{3}y^{3})\div(-\frac{1}{2}a^{5}xy^{2})$。

答案：
(1)原式 = 8mn²。　　
(2)原式 = 2b。
(3)原式 = 9a²b⁵c。　　
(4)原式 = $\frac{16}{5}$ax⁴y。

7. (1)已知$8x^{3}y^{m}\div32x^{n}y^{2}=\frac{1}{4}xy^{2}$，分别求$m$，$n$的值。
(2)已知$x = \frac{1}{2}$，$y = \frac{1}{3}$，求$(-2x^{2}y)^{2}\cdot3xy\div(-6x^{2}y)$的值。

答案：
(1)由题意得3 - n = 1且m - 2 = 2，解得n = 2，m = 4。
(2)原式 = 4x⁴y²·3xy÷(−6x²y)=12x⁵y³÷(−6x²y)= - 2x³y²。
当x = $\frac{1}{2}$，y = $\frac{1}{3}$时，原式 = - 2×($\frac{1}{2}$)³×($\frac{1}{3}$)²= - $\frac{1}{36}$。