《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

8. 如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE平分∠BOF。
(1)∠AOD的对顶角是______________________，∠BOC的补角是______________________。
(2)若∠AOD = 20°，∠DOF:∠FOB = 1:7，求∠EOC的度数。

答案：
(1)$\angle BOC$ $\angle AOC,\angle BOD$
(2)$\because OE$平分$\angle BOF$，$\therefore\angle BOE=\angle EOF=\frac{1}{2}\angle BOF$。
$\because\angle DOF:\angle FOB = 1:7,\angle AOD = 20^{\circ}$，
$\therefore\angle DOF=\frac{1}{8}\angle BOD=\frac{1}{8}\times(180^{\circ}-20^{\circ}) = 20^{\circ}$。
$\therefore\angle BOF = 140^{\circ}$。$\therefore\angle BOE=\frac{1}{2}\angle BOF=\frac{1}{2}\times140^{\circ}=70^{\circ}$。又$\because\angle BOC=\angle AOD = 20^{\circ}$，
$\therefore\angle EOC=\angle BOE+\angle BOC = 70^{\circ}+20^{\circ}=90^{\circ}$。

9. 如图，∠β＞∠α，则∠α与$\frac{1}{2}$(∠β - ∠α)的关系为(　　　)。

A. 互补
B. 互余
C. 和为45°
D. 和为22.5°

答案： B

10. 如图，∠AOB与∠BOC互为补角，且∠BOC＞∠AOB。OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE = $\frac{1}{2}$∠EOC，当∠DOE = 72°时，∠EOC的度数为(　　　)。

A. 72°
B. 108°
C. 72°或108°
D. 以上都不对

答案： A

11. 如果一个角的余角等于这个角的补角的$\frac{3}{7}$，那么这个角等于________°。

答案： 22.5

12. 如图，如果∠3 + ∠6 = 190°，那么∠1 + ∠5 = __________；如果∠3 + ∠4 = 130°，那么∠2 + ∠5 = ________。

答案： $190^{\circ}$ $230^{\circ}$

13. 2条直线两两相交最多能有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有__________个交点……n条直线两两相交最多能有________个交点(用含n的代数式表示)。

答案： 10 $\frac{n(n - 1)}{2}$

14. 如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作两条射线OM，ON，且∠AOM = ∠CON = 90°。
(1)若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数。
(2)若∠1 = $\frac{1}{4}$∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数。

答案：
(1)$\because\angle AOM=\angle CON = 90^{\circ},OC$平分$\angle AOM$，
$\therefore\angle 1=\angle AOC = 45^{\circ}$。
$\therefore\angle AOD = 180^{\circ}-\angle AOC = 180^{\circ}-45^{\circ}=135^{\circ}$。
(2)$\because\angle AOM = 90^{\circ},\therefore\angle BOM = 180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}$。
$\because\angle 1=\frac{1}{4}\angle BOC,\therefore\angle 1=\frac{1}{3}\angle BOM = 30^{\circ}$。
$\therefore\angle AOC=\angle AOM-\angle 1 = 90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$，
$\angle MOD = 180^{\circ}-\angle 1 = 180^{\circ}-30^{\circ}=150^{\circ}$。