《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

7. 如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，∠1=∠2=∠3，AC=AE。
求证：
(1)∠C=∠E。
(2)△ABC≌△ADE。

答案：
(1)$\because\angle 2=\angle 3$，$\angle AFE=\angle CFD$，$\therefore\angle C=\angle E$。
(2)$\because\angle 1=\angle 2$，$\therefore\angle BAC=\angle DAE$。
在$\triangle ABC$和$\triangle ADE$中，$\because\begin{cases}\angle BAC=\angle DAE,\\AC = AE,\\\angle C=\angle E,\end{cases}$
$\therefore\triangle ABC\cong\triangle ADE(ASA)$。

8. 如图，AB//CD，AD//BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，则图中全等三角形有( )。

A. 3对
B. 5对
C. 6对
D. 7对

答案： D

9. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB交CD于点E。若DE=6，则AD的长为( )。

A. 6
B. 8
C. 10
D. 无法确定

答案： C

10. 如图，在边长为3 cm的正方形ABCD中，点E为BC边上的任意一点，AF⊥AE，AF交CD的延长线于点F，则四边形AFCE的面积为________cm²。

答案： 9

11. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，AD，CE交于点H，添加一个条件：________________，使得△AEH≌△CEB。

答案： $AH = CB$(答案不唯一)

12. 如图，在△ABC中，D，E为AC边的三等分点，EF//AB，交BD的延长线于点F。求证：D是BF的中点。

答案： $\because D$，$E$为$AC$边的三等分点，$\therefore AD = DE$。
$\because EF// AB$，$\therefore\angle BAD=\angle FED$。
在$\triangle BAD$和$\triangle FED$中，$\because\begin{cases}\angle ADB=\angle EDF,\\AD = DE,\\\angle BAD=\angle FED,\end{cases}$
$\therefore\triangle BAD\cong\triangle FED(ASA)$。$\therefore BD = FD$。
$\therefore D$是$BF$的中点。