《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

1. 下列式子中，加上$a^{2}-3ab + b^{2}$可以得到$(a + b)^{2}$的是( )。
A. $ab$
B. $3ab$
C. $4ab$
D. $5ab$

答案： D

2. 已知$a + b = 2$，$ab = - 3$，则$a^{2}-ab + b^{2}$的值为( )。
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14

答案： C

3. 化简$(m + 1)^{2}-(1 - m)(1 + m)$的结果是( )。
A. $2m^{2}$
B. $2m + 2$
C. $2m^{2}+2m$
D. 0

答案： C

4. 已知$(x + y)^{2}=25$，$(x - y)^{2}=17$，那么$x^{2}+y^{2}=$________。

答案： 21

5. 简便计算：$8000^{2}-16000\times7998 + 7998^{2}=$________。

答案： 4

6. 新定义一种运算：$a@b=(a + b)^{2}-(a - b)^{2}$，下面给出关于这种运算的几个结论：
①$1@(-2)=-8$； ②$a@b = b@a$；
③若$a@b = 0$，则$a$一定为0； ④若$a + b = 0$，则$(a@a)+(b@b)=8a^{2}$。
其中正确结论的序号是________。

答案： ①②④

7. 计算或化简：
(1)$98^{2}$。 (2)$(2x - 3y)^{2}-(y + 3x)(3x - y)$。
(3)$2(x + 1)^{2}-4(x + 1)(x - 1)+2(x - 1)^{2}$。 (4)$(2 + a)^{2}(2 - a)^{2}(4 + a^{2})^{2}$。

答案：
(1)原式=9604。
(2)原式= - 5x² - 12xy + 10y²。
(3)原式=8。
(4)原式=256 - 32a + a⁸。