《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

1. 关于三角形的角平分线和中线，下列说法中正确的是(　　　)。
A. 都是直线
B. 都是射线
C. 都是线段
D. 可以是射线也可以是线段

答案： C

2. 若AD是△ABC的中线，则下列结论：①BD = CD；②AB = AC；③$S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}$。其中一定成立的有(　　　)。
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个

答案： B

3. 如图，已知BD是△ABC的中线，AB = 5，BC = 3，△ABD和△BCD的周长的差是(　　　)。


A. 2
B. 3
C. 6
D. 不能确定

答案： A

4. 如图，∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，则下列结论中正确的有(　　　)。
①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC。


A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

答案： C

5. 如图，在△ABC中，BD = CD，∠ABE = ∠CBE，BE交AD于点F。
(1)______是△ABC的角平分线。
(2)______是△BCE的中线。
(3)______是△ABD的角平分线。

答案：
(1)$BE$　
(2)$DE$　
(3)$BF$

6. 如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，如果$S_{\triangle ABC}=12$，那么$S_{\triangle AEC}=$______。

答案： 3

7. 如图，AD是△ABC的角平分线，P为AD上一点，PM//AC交AB于点M，PN//AB交AC于点N，求证：PA平分∠MPN。

答案：
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD = ∠CAD。
∵PM//AC，PN//AB，
∴∠APM = ∠PAN，∠APN = ∠PAM。
∴∠APM = ∠APN。
∴PA平分∠MPN。