《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

8. 一个不透明的袋子里装着6个黄球、10个黑球和14个红球，它们除了颜色外完全相同。
(1)小明和小颖玩摸球游戏，规定每人摸球一次再将球放回为一次游戏，若摸到黑球则小明获胜，摸到黄球则小颖获胜，这个游戏公平吗？说说你的理由。
(2)现在裁判向袋子中放入a个红球，大量重复试验后，发现小明获胜的频率稳定在0.25附近，问裁判放入了多少个红球？

答案：
(1)不公平。理由如下：
∵袋子中共有30个球，从中摸出一个球，是黑球的概率为$\frac{10}{30}=\frac{1}{3}$，是黄球的概率为$\frac{6}{30}=\frac{1}{5}$，
∴这个游戏不公平。
(2)设裁判放入了x个红球。根据题意可得0.25×(30 + x)=10，解得x = 10。
∴裁判放入了10个红球。

9. 下列游戏中，公平的是( )。
A. 掷一枚硬币两次，出现两次正面甲胜，出现两次反面乙胜
B. 掷一枚硬币两次，出现一次正面甲胜，出现两次反面乙胜
C. 掷一枚硬币两次，至少出现一次正面甲胜，出现一次反面一次正面乙胜
D. 掷一枚硬币两次，出现相同面甲胜，至少出现一次正面乙胜

答案： A

10. 如图，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任意取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是( )。
A. 1 B. $\frac{1}{4}$ C. $\frac{1}{2}$ D. $\frac{3}{4}$
C　　　　A
F D
(第10题)

答案： D

11. 如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形任意涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是________。

答案： $\frac{3}{7}$

12. 如图，图1中有1个黑球；图2为3个同样大小的球叠成的图形，最下层的2个球为黑色，其余为白色；图3为6个同样大小的球叠成的图形，最下层的3个球为黑色，其余为白色……则从图n中随机取出一个球，是黑球的概率是________。

(第12题)

答案： $\frac{2}{n + 1}$