《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

9.计算p²÷[p⁴÷(−p)²]的结果是(　　　)。
　
A.1　　　　　　　　
　B.p²　　　　　　　　
　C.p　　　　　　　　
　D.p⁶

答案： D

10.已知xᵃ=3,xᵇ=5,则x³ᵃ⁻²ᵇ等于(　　　)。
　
A.2　　　　　　　
　B.$\frac{9}{10}$　　　　　　　
　C.$\frac{3}{5}$　　　　　　　　
　D.$\frac{27}{25}$

答案： D

11.若2ᵐ·8ᵐ⁻¹÷2³=2¹⁰,则m=________;若A·x²ᵐ⁺¹=x⁷且x≠0,则A=________。

答案： 4　x⁷÷x²ᵐ⁺¹=x⁷⁻²ᵐ⁻¹

12.如果10ᵇ=n,那么称b为n的“拉格数”,记为d(n),由定义可知:d(n)=b。如若10²=100,
　则d(100)=d(10²)=2。下列关于“拉格数"d(n)的结论:①d(10)=10;②d(10⁻²)=−2;
　③$\frac{d(10³)}{d(10)}$=3;④d(mn)=d(m)+d(n);⑤d($\frac{m}{n}$)=d(m)÷d(n)。其中正确的有________
　(填序号)。

答案： ②③④

13.已知2a−3b−4c=4,求4ᵃ÷8ᵇ÷2⁴ᶜ的值。
　

答案： 4ᵃ÷8ᵇ÷2⁴ᶜ=2²ᵃ÷2³ᵇ÷2⁴ᶜ=2²ᵃ⁻³ᵇ⁻⁴ᶜ
∵2a−3b−4c=4,
∴原式=2⁴=16

14.我们约定:a⊗b=10ᵃ÷10ᵇ,如4⊗3=10⁴÷10³=10。
　　(1)求12⊗3和10⊗4的值。
　　(2)求(2⊗1⊗5)×10²和19⊗3⊗4的值。
　　(3)想一想,(a⊗b)⊗c和a⊗(b⊗c)的值是否相等,并验证你的结论。
　

答案：
(1)12⊗3=10¹²÷10³=10⁹;
10⊗4=10¹⁰÷10⁴=10⁶
(2)(2⊗1⊗5)×10²=(10²÷10¹)⊗5×10²=10¹⊗5×10²=10¹⁻⁵×10²=10⁻⁴×10²=10⁻²;19⊗3⊗4=(10¹⁹÷10³)⊗4=10¹⁶⊗4=10¹⁶⁻⁴=10¹²。
(3)(a⊗b)⊗c和a⊗(b⊗c)的值不相等。理由如下:
∵(a⊗b)⊗c=(10ᵃ÷10ᵇ)⊗c=10ᵃ⁻ᵇ⊗c=10⁽ᵃ⁻ᵇ⁾⁻ᶜ;a⊗(b⊗c)=a⊗(10ᵇ÷10ᶜ)=10ᵃ÷10ᵇ⁻ᶜ=10ᵃ⁻⁽ᵇ⁻ᶜ⁾
∴(a⊗b)⊗c和a⊗(b⊗c)的值不相等

15.[巴中]下列计算中,正确的是(　　　)。
　　
A.(a²b)²=a²b²　　　　　　　　　　　　　　B.a⁶÷a²=a²
　　
C.(3xy²)²=6x²y⁴　　　　　　　　　　　　　D.(−m)⁵÷(−m)²=−m³

答案： D

16.[上海]计算:a²÷a=________。

答案： a

17.已知4ᵐ=y−1,9ⁿ=x,2²ᵐ⁺¹÷3²ⁿ⁻¹=12,用含有字母x的代数式表示y。
　

答案：
∵4ᵐ=2²ᵐ=y−1,9ⁿ=3²ⁿ=x,
∴2²ᵐ⁺¹÷3²ⁿ⁻¹=2×2²ᵐ÷(3²ⁿ÷3)=2(y−1)÷$\frac{x}{3}$=12
∴2y−2=12×$\frac{x}{3}$
∴y=2x+1。