《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

17.(6分)如图，直线AB与CD交于点O，∠COE=90°，OD平分∠BOF，∠BOE=55°，求∠EOF的度数。

答案：
∵∠BOE = 55°，∠COE = 90°，∠BOD + ∠COE + ∠BOE = 180°，
∴∠BOD = 180° - 55° - 90° = 35°。
∵OD 平分∠BOF，
∴∠BOF = 2∠BOD = 70°。
∴∠EOF = ∠BOE + ∠BOF = 55° + 70° = 125°。

18.(6分)如图，已知AB//CD，∠1:∠2:∠3=1:2:3，那么BA是否平分∠EBF？试说明理由。

答案： BA 平分∠EBF。理由如下：
∵AB//CD，
∴∠ABE = ∠FDB，∠2 + ∠3 = 180°，∠FDB + ∠1 + ∠2 = 180°。
∴∠3 = ∠FDB + ∠1。
∵∠1:∠2:∠3 = 1:2:3，
∴∠3 = ∠1 + ∠2。
∴∠2 = ∠FDB。
∴∠2 = ∠ABE。
∴BA 平分∠EBF。

19.(8分)如图，已知∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G。求证：AB//CD。

答案：
∵BE⊥FD，
∴∠EGD = 90°。
∴∠1 + ∠D = 90°。
∵∠2 和∠D 互余，即∠2 + ∠D = 90°，
∴∠1 = ∠2。
又
∵∠C = ∠1，
∴∠C = ∠2。
∴AB//CD。

20.(8分)如图，D为三角形ABC的边AB上一点。
(1)用直尺和圆规作∠ADE，使∠ADE=∠ABC，交边AC于点E(不写作法，保留作图痕迹)。
(2)连接BE，若BE平分∠ABC，则∠ABE与∠DEB相等吗？为什么？

答案：

(1)如图。

(2)相等。理由如下：
∵∠ADE = ∠ABC，
∴DE//BC(同位角相等，两直线平行)。
∴∠DEB = ∠CBE(两直线平行，内错角相等)。
又
∵BE 平分∠ABC，
∴∠ABE = ∠CBE。
∴∠ABE = ∠DEB。