《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

8. 如图，要量湖两岸相对两点$A$，$B$的距离，可以在$AB$的垂线$BF$上取两点$C$，$D$，使$CD = BC$，再作出$BF$的垂线$DE$，使$A$，$C$，$E$在一条直线上，这时可得$\triangle ABC\cong\triangle EDC$，用于判定全等的依据是( )。

A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS

答案： C

9. 某同学沿一段笔直的人行道行走，在由$A$处步行到达$B$处的过程中，通过隔离带的空隙，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的广告标语。如图，$AB// OH// CD$，相邻两平行线间的距离相等，$AC$，$BD$相交于点$O$，$OD\perp CD$，垂足为点$D$，已知$AB = 20\ m$。根据上述信息，该标语牌$CD$的长度为_______$m$。

答案： 20

10. 课间，小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图。
(1)求证：$\triangle ADC\cong\triangle CEB$。
(2)现测得$DE = 42\ cm$，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度$a$的大小(每块砖的厚度相等)。

答案：
(1)由题意得：AC = BC,∠ACB = 90°,AD⊥DE,BE⊥DE,
∴∠ADC = ∠CEB = 90°。
∴∠ACD + ∠BCE = 90°,∠ACD + ∠DAC = 90°。
∴∠BCE = ∠DAC。
在△ADC和△CEB中，
∵{∠ADC = ∠CEB,
∠DAC = ∠ECB,
AC = BC}
∴△ADC≌△CEB(AAS)。
(2)
∵一块墙砖的厚度为a，
∴AD = 4a,BE = 3a。
由
(1)得：△ADC≌△CEB，
∴DC = BE = 3a,AD = CE = 4a。
∴DC + CE = BE + AD = 7a = 42。
∴a = 6。
∴砌墙砖块的厚度a为6cm。