《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

12.【郴州】如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中不能判定a//b的是( )。

A. ∠2=∠4
B. ∠1+∠4=180°
C. ∠5=∠4
D. ∠1=∠3

答案： D

13. 一副直角三角尺按如图1的方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A按顺时针方向转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD=15°时，BC//DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)符合条件的其他所有可能的度数为( )。


A. 60°，135°
B. 45°，60°，75°，105°，120°，135°，165°
C. 30°，45°
D. 以上都有可能

答案： B

14. 如图1，已知∠EAC=90°，∠1+∠2=90°，∠1=∠3，∠2=∠4。
(1)求证：DE//BC。
(2)若将图形改变为图2~4，其他条件不变，(1)中的结论是否成立？若成立，请选择一个图形予以证明；若不成立，请说明理由。

答案：
(1)$\because\angle1=\angle3$，$\angle2=\angle4$，
$\therefore\angle1+\angle3+\angle2+\angle4 = 2(\angle1+\angle2)$。
$\because\angle1+\angle2 = 90^{\circ}$，$\therefore\angle1+\angle3+\angle2+\angle4 = 180^{\circ}$。
$\because\angle D+\angle B+\angle1+\angle3+\angle2+\angle4 = 360^{\circ}$，
$\therefore\angle D+\angle B = 180^{\circ}$。$\therefore DE// BC$。
(2)成立。以图2为例，理由如下：连接$EC$。$\because\angle1=\angle3$，$\angle2=\angle4$，且$\angle1+\angle2 = 90^{\circ}$，$\therefore\angle3+\angle4=\angle1+\angle2 = 90^{\circ}$。$\because\angle EAC = 90^{\circ}$，$\therefore\angle AEC+\angle ACE = 180^{\circ}-90^{\circ}= 90^{\circ}$。$\therefore\angle AEC+\angle ACE+\angle3+\angle4 = 180^{\circ}$。
$\therefore DE// BC$，即
(1)中的结论仍成立。