《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

1. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块(即图中标有1,2,3,4的四块)，将其中的一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃，应该带( )。

A. 第1块
B. 第2块
C. 第3块
D. 第4块

答案： B

2. 有下列说法：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判定两个三角形全等，给出的条件中至少要有一组边对应相等。其中正确的是( )。
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ①②③

答案： C

3. 如图，点A,B,C,D在同一条直线上，∠EAD=∠FAD,∠EDA=∠FDA，则图中共有全等三角形( )。

A. 3对
B. 4对
C. 5对
D. 6对

答案： D

4. 如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD。请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE。你添加的条件是________________。

答案： $\angle C=\angle E$(答案不唯一)

5. 如图，AC与BD交于点P，AP=CP，给出下列四个条件：①AB=CD；②AB//CD；③∠B=∠D；④∠A=∠C。其中不一定能使△APB≌△CPD的是________。(填序号)

答案： ①

6. 如图，OP平分∠MON，点A,B分别在OP,ON上，且OA=OB，点C,D分别在OM,OP上，且∠CAP=∠DBN。求证：AC=BD。

答案： $\because OP$平分$\angle MON$，$\therefore\angle COA=\angle DOB$。
$\because\angle CAP=\angle DBN$，$\therefore\angle CAO=\angle DBO$。
在$\triangle COA$和$\triangle DOB$中，$\because\begin{cases}\angle COA=\angle DOB,\\OA = OB,\\\angle CAO=\angle DBO,\end{cases}$
$\therefore\triangle COA\cong\triangle DOB(ASA)$。$\therefore AC = BD$。