《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

1. 计算$3a\cdot(-2a)^{2}$的结果是( )。
A. $-12a^{3}$
B. $-6a^{2}$
C. $12a^{3}$
D. $6a^{2}$

答案： C

2. 计算$(-x^{2}y^{3})^{3}\cdot(-x^{2}y^{2})$的结果是( )。
A. $-x^{7}y^{13}$
B. $x^{3}y^{3}$
C. $-x^{7}y^{8}$
D. $x^{8}y^{11}$

答案： D

3. 一个长方体的长是$5×10^{3}\text{ cm}$，宽是$1.2×10^{2}\text{ cm}$，高是$0.8×10^{2}\text{ cm}$，则它的体积为( )。
A. $4.8×10^{12}\text{ cm}^{3}$
B. $4.8×10^{7}\text{ cm}^{3}$
C. $9.6×10^{12}\text{ cm}^{3}$
D. $9.6×10^{7}\text{ cm}^{3}$

答案： B

4. (1)$2x^{5}\cdot5x^{2}=$ 。 (2)$2ab^{2}\cdot\frac{2}{3}a^{3}=$ 。
(3)$x^{2}y^{3}\cdot xyz=$ 。 (4)$3x^{2}y\cdot(-4xy^{2})\cdot(x^{3})^{2}=$ 。

答案：
(1)$10x^{7}$　
(2)$\frac{4}{3}a^{4}b^{2}$　
(3)$x^{3}y^{4}z$　
(4)$-12x^{9}y^{3}$

5. $(3×10^{8})×(-4×10^{4})=$ ，$(4×10^{6})×(3×10^{5})×(2×10^{4})=$ 。

答案： $-1.2×10^{13}$　$2.4×10^{16}$

6. 若$\begin{matrix}a\\b\ \ \ \ c\end{matrix}$表示$3abc$，$\begin{bmatrix}x&w\\y&z\end{bmatrix}$表示$-4x^{y}w^{z}$，则$\begin{matrix}m\\n\ \ \ \ 3\end{matrix}\times\begin{bmatrix}n&m\\2&5\end{bmatrix}=$ 。

答案： $-36m^{6}n^{3}$

7. 计算：
(1)$(-8xy^{3})\cdot\frac{1}{4}xy^{2}z$。 (2)$(-\frac{4}{5}xy)\cdot(-15xy)$。
(3)$-3ab\cdot(-a^{2}c)^{2}\cdot6ab^{2}$。 (4)$(-2a^{2}b)\cdot\frac{3}{64}ab\cdot(-8a^{3}bc^{2})^{2}$。

答案：
(1)原式$=-2x^{2}y^{5}z$。　　
(2)原式$=12x^{2}y^{2}$
(3)原式$=-18a^{6}b^{3}c^{2}$。　　
(4)原式$=-6a^{9}b^{4}c^{2}$

8. 已知$9a^{n - 6}b^{-2 - n}$与$-2a^{3m + 1}b^{2n}$的积与$5a^{4}b$是同类项，求$(m - n)^{2024}$的值。

答案： $9a^{n - 6}b^{-2 - n}\cdot(-2a^{3m + 1}b^{2n})=-18a^{3m + n - 5}b^{n - 2}$
$\because9a^{n - 6}b^{-2 - n}$与$-2a^{3m + 1}b^{2n}$的积与$5a^{4}b$是同类项，
$\therefore3m + n - 5 = 4,n - 2 = 1$，解得$n = 3,m = 2$。
$\therefore(m - n)^{2024}=(2 - 3)^{2024}=1$