《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

1. 如图，$AE\perp BC$于点$E$，$BF\perp AC$于点$F$，$CD\perp AB$于点$D$，则$\triangle ABC$中$AC$边上的高是( )。

A. 线段$BF$
B. 线段$CD$
C. 线段$AE$
D. 线段$AF$

答案： A

2. 如果一个三角形三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )。
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 不能确定

答案： C

3. 如图，$CD$，$CE$，$CF$分别为$\triangle ABC$的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是( )。

A. $AB = 2BF$
B. $\angle ACE=\frac{1}{2}\angle ACB$
C. $AE = BE$
D. $CD\perp BE$

答案： C

4. 如图，以$CE$为高的三角形有( )。

A. 9个
B. 10个
C. 11个
D. 12个

答案： B

5. 如图，在$\triangle ABC$中，$AD$是$BC$边上的高，$AE$平分$\angle BAC$，若$\angle 1 = 30^{\circ}$，$\angle 2 = 20^{\circ}$，则$\angle B =$________。

答案： $50^{\circ}$

6. 如图，$AD$，$CE$是$\triangle ABC$的两条高，$AB = 4\ cm$，$BC = 8\ cm$，$CE = 6\ cm$，求$AD$的长。

答案： $\because S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot CE=\frac{1}{2}BC\cdot AD$，$AB = 4\mathrm{cm}$，$BC = 8\mathrm{cm}$，$CE = 6\mathrm{cm}$，
$\therefore\frac{1}{2}\times4\times6=\frac{1}{2}\times8\times AD$，解得$AD = 3\mathrm{cm}$。

7. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle B = 30^{\circ}$，$\angle ACB = 110^{\circ}$，$AD$是$BC$边上的高，$AE$平分$\angle BAC$，求$\angle DAE$的度数。

答案： $\because\angle B = 30^{\circ}$，$\angle ACB = 110^{\circ}$，
$\therefore\angle BAC = 180^{\circ}-30^{\circ}-110^{\circ}=40^{\circ}$。
$\because AE$平分$\angle BAC$，
$\therefore\angle BAE=\frac{1}{2}\angle BAC=\frac{1}{2}\times40^{\circ}=20^{\circ}$。
$\because\angle B = 30^{\circ}$，$AD$是$BC$边上的高，
$\therefore\angle BAD = 90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$。
$\therefore\angle DAE=\angle BAD-\angle BAE = 60^{\circ}-20^{\circ}=40^{\circ}$。