《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

5. 一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图的残片，对图中的哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃( )。

A. $\angle A$，$\angle B$，$\angle C$
B. $\angle A$，线段$AB$，$\angle B$
C. $\angle A$，线段$BC$，线段$AB$
D. $\angle B$，$\angle C$，线段$AD$

答案： B

6. 如图，$A$，$B$，$C$，$D$是四个村庄，$B$，$D$，$C$在一条东西走向公路的沿线上，$BD = DC = 1\ km$，村庄$A$与$C$，$A$与$D$之间也有公路相连，且公路$AD$是南北走向，$AC = 3\ km$，只有村庄$A$，$B$之间由于间隔了一条小湖，所以无直接相连的公路。现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得$AE = 1.1\ km$，$BF = 0.7\ km$，则建造的斜拉桥长至少为_______$km$。

答案： 1.2

7. 某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端$A$，$B$的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：
甲：如图1，先在平地上取一个可直接到达$A$，$B$的点$C$，再连接$AC$，$BC$，并分别延长$AC$至点$D$，$BC$至点$E$，使$DC = AC$，$EC = BC$，最后测出$DE$的长即为$A$，$B$的距离。
乙：如图2，过点$B$作$BD\perp AB$，再由点$D$观测，在$AB$的延长线上取一点$C$，使$\angle BDC=\angle BDA$，这时测得$BC$的长即为$A$，$B$的距离。
(1)以上两位同学所设计的方案，可行的有_______。
(2)请你选择一种可行的方案，说说它可行的理由。

答案：
(1)甲、乙
(2)答案不唯一。
选甲：在△ABC和△DEC中，
∵{AC = DC,
∠ACB = ∠DCE,
BC = EC}
∴△ABC≌△DEC(SAS)。
∴AB = DE。
选乙：在△ABD和△CBD中，
∵{∠ABD = ∠CBD = 90°,
BD = BD,
∠ADB = ∠CDB}
∴△ABD≌△CBD(ASA)。
∴AB = BC。