《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

9. 计算$\frac{1}{3}a^{2}b^{2}c\cdot(-9a^{2}b^{2})-a^{3}c\cdot(-3ab^{4})$的结果是( )。
A. 0
B. $-3a^{4}b^{4}c + 3a^{4}b^{4}c$
C. $-6a^{4}b^{4}c$
D. $6a^{4}b^{4}c$

答案： A

10. 若$x^{m + n}y^{m - 1}\cdot(xy^{n + 1})^{2}=x^{8}y^{9}$，则$4m - 3n$等于( )。
A. 10
B. 9
C. 8
D. 以上结果都不正确

答案： A

11. 如图，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为 。

答案： $a$或$2a^{2}b$或$2a^{3}b$

12. 有理数$x$，$y$满足$|2x + 4|+(x + 3y + 5)^{2}=0$，求代数式$(-2xy)^{2}\cdot(-y^{2})\cdot6xy^{2}$的值。

答案： 由题意得$2x + 4 = 0,x + 3y + 5 = 0$，
解得$x = - 2,y = - 1$。
$\therefore(-2xy)^{2}\cdot(-y^{2})\cdot6xy^{2}=4x^{2}y^{2}\cdot(-y^{2})\cdot6xy^{2}$
$=-24x^{3}y^{6}$
当$x = - 2,y = - 1$时，原式$=-24×(-2)^{3}×(-1)^{6}=192$

13. 若$[-3(x + y)^{m}(x - y)^{2n}]^{2}\cdot[-(x + y)^{2}]=-9(x + y)^{10}(x - y)^{12 - n}$，求$m$，$n$的值。

答案： $\because[-3(x + y)^{m}(x - y)^{2n}]^{2}\cdot[-(x + y)^{2}]$
$=-9(x + y)^{2m + 2}(x - y)^{4n}=-9(x + y)^{10}(x - y)^{12 - n}$
$\therefore2m + 2 = 10,4n = 12 - n$　$\therefore m = 4,n=\frac{12}{5}$

14. 【贺州】下列运算中正确的是( )。
A. $(x^{2})^{3}+(x^{3})^{2}=2x^{6}$
B. $(x^{2})^{3}\cdot(x^{3})^{3}=2x^{12}$
C. $x^{4}\cdot(2x)^{2}=2x^{6}$
D. $(2x)^{3}\cdot(-x)^{2}=-8x^{5}$

答案： A

15. 【河南】计算：$(-2xy^{2})^{2}\cdot3x^{2}y\cdot(-x^{3}y^{4})=$ 。

答案： $-12x^{7}y^{9}$

16. 已知$x^{3}+x^{2}+x + 1 = 0$，求$1 + x + x^{2}+x^{3}+\cdots+x^{2024}$的值。

答案： $\because1 + x + x^{2}+x^{3}=0$，$\therefore1 + x + x^{2}+x^{3}+\cdots + x^{2024}$
$=1 + x(1 + x + x^{2}+x^{3})+x^{5}(1 + x + x^{2}+x^{3})+x^{9}(1 + x + x^{2}+x^{3})+\cdots + x^{2017}(1 + x + x^{2}+x^{3})+x^{2021}(1 + x + x^{2}+x^{3})=1$