《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

13.【北京】如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果。下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620。其中合理的是( )。

A. ①
B. ②
C. ①②
D. ①③

答案： B

14.【宿迁】如图，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2 m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是________m²。

答案： 1

15. 小明在操场上做游戏，他发现地上有一个如图的不规则的封闭图形ABC，为了求其面积，小明在封闭的图形中找出了一个半径为1 m的圆，在不远处向圈内掷石子，结果记录如下表:

。

答案： 由记录得$\frac{m}{n}\approx\frac{1}{2}$，
∴P(落在⊙O内)=$\frac{1}{3}$。
∵P(落在⊙O内)=$\frac{S_{\odot O}}{S_{\odot O}+S_{阴影}}$，
∴$\frac{S_{\odot O}}{S_{ABC}}=\frac{1}{3}$。
又
∵$S_{\odot O}=\pi(m^{2})$，
∴$S_{ABC}=3\pi(m^{2})$。