《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

1. 若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( )。
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°

答案： D

2. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，那么∠C的度数为( )。

A. 35°
B. 40°
C. 45°
D. 50°

答案： A

3. 如图，△ABC为等边三角形，AE⊥BC，垂足为E，则下列结论中，正确的有( )。
①AB=AC=BC；②∠BAC=∠B=∠C=60°；③线段AE是△ABC的对称轴；④线段AE是△ABC的角平分线。

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C

4. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=36°，则∠C的度数为________。

答案： $54^{\circ}$

5. 如图，已知AB//CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=________。

答案： $44^{\circ}$

6. 如图，等边△ABC的边长为3，D，E分别为AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，且点A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为________。

答案： 9

7. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E。求证：∠CBE=∠BAD。

答案： $\because AB = AC$，$AD$是$BC$边上的中线，$\therefore AD$平分$\angle BAC$，$AD\perp BC$。$\therefore \angle BAD=\angle CAD$，$\angle CAD + \angle C = 90^{\circ}$。$\because BE\perp AC$，$\therefore \angle CBE+\angle C = 90^{\circ}$。$\therefore \angle CAD=\angle CBE$。$\therefore \angle CBE=\angle BAD$。