《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

7. 如图,B,C,E三点在同一条直线上,AC//DE,AC = CE,∠ACD = ∠B。
(1)求证:BC = DE。
(2)若∠A = 40°,求∠BCD的度数。
　　　　

答案：
(1) $\because AC// DE$，$\therefore\angle ACB = \angle E$，$\angle ACD=\angle D$。
$\because\angle ACD = \angle B$，$\therefore\angle D=\angle B$。
在$\triangle ABC$和$\triangle CDE$中，$\because\begin{cases}\angle ACB=\angle E,\\\angle B = \angle D,\\AC = CE,\end{cases}$
$\therefore\triangle ABC\cong\triangle CDE(AAS)$。$\therefore BC = DE$。
(2) $\because\triangle ABC\cong\triangle CDE$，$\therefore\angle A=\angle DCE = 40^{\circ}$。
$\therefore\angle BCD=180^{\circ}-40^{\circ}=140^{\circ}$。

8. 如图,OA = OB,OC = OD,∠1 = ∠2 = ∠3,AC交OB于点M,BD交OC于点N。求证:OM = ON。
　　　　

答案： $\because\angle 1=\angle 3$，$\therefore\angle 1+\angle 2=\angle 3+\angle 2$，即$\angle AOC=\angle BOD$。
在$\triangle AOC$和$\triangle BOD$中，$\because\begin{cases}OA = OB,\\\angle AOC=\angle BOD,\\OC = OD,\end{cases}$
$\therefore\triangle AOC\cong\triangle BOD(SAS)$。$\therefore\angle OAC=\angle OBD$。
在$\triangle AOM$和$\triangle BON$中，$\because\begin{cases}\angle 1=\angle 2,\\OA = OB,\\\angle OAM=\angle OBN,\end{cases}$
$\therefore\triangle AOM\cong\triangle BON(ASA)$。$\therefore OM = ON$。

9. 如图,已知点E在△ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若∠1 = ∠2 = ∠3,AC = AE,则有(　　　)。
A. △ABD≌△AFD　　　　　　　　　　　　　B. △AFE≌△ADC
C. △AEF≌△DFC　　　　　　　　　　　　　　D. △ABC≌△ADE
　　　　

答案： D

10. 在如图的4×4正方形网格中,∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 + ∠7的度数为(　　　)。
A. 330°　　　　　　　　B. 315°　　　　　　　　C. 310°　　　　　　　　D. 320°
　　　　

答案： B

11. 如图,在四边形ABCD中,∠BAD = ∠C = 90°,AB = AD,AE⊥BC于点E,若线段AE = 5,则S四边形ABCD = __________。
　　　　

答案： 25

12. 如图,AC = BC,DC = EC,∠ACB = ∠ECD = 90°,且∠EBD = 42°,则∠AEB = __________。
　　　　

答案： $132^{\circ}$