《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

14. 如图，△ABC≌△EDF，DF = BC，AB = ED，AC = 15，EC = 10，则CF的长是( )。


A. 5
B. 8
C. 10
D. 15

答案： A

15.【淮安】如图，△ABD≌△CBD，若∠A = 80°，∠ABC = 70°，则∠ADC的度数为________。

答案： 130°

16. 如图，已知在△ABC中，AB = AC = 10 cm，BC = 8 cm，D为AB的中点，点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A以a(cm/s)的速度运动，设运动的时间为t(s)。
(1)求CP的长。
(2)若以C，P，Q为顶点的三角形和以B，D，P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求a的值。

答案：
(1)
∵BP=3t(cm),BC=8cm,
∴CP=(8−3t)cm。
(2)①当BD=CP时,
∵AB=10cm,D为AB的中点，
∴BD=5cm。
∴5=8−3t,解得t=1。
∵△BDP≌△CPQ,
∴BP=CQ,即3×1=a,解得a=3。
②当BP=CP时,3t=8−3t,解得t=$\frac{4}{3}$。
∵△BDP≌△CQP,
∴BD=CQ。
∴5=a×$\frac{4}{3}$,解得a=$\frac{15}{4}$。
综上所述，a的值为3或$\frac{15}{4}$。