《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

1. 如图，AC和BD交于点O，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需条件( )。

A. AB=DC
B. OB=OC
C. ∠C=∠D
D. ∠AOB=∠DOC

答案： B

2. 如图，AB=AC，AD=AE，欲证明△ABD≌△ACE，可补充条件( )。

A. ∠1=∠2
B. ∠B=∠C
C. ∠D=∠E
D. ∠BAE=∠CAD

答案： A

3. 如图，在△ABC中，AB=6，BC=5，AC=4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE=AC，则△BDE的周长为( )。

A. 8
B. 7
C. 6
D. 5

答案： B

4. 如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD，∠ABC=∠ABD，E为BC中点，F为BD中点，连接AE，AF。求证：△ABE≌△ABF。

答案：
∵BC = BD，E为BC中点，F为BD中点，
∴BE = BF。
在△ABE和△ABF中，
∵$\begin{cases}AB = AB,\\\angle ABE=\angle ABF,\\BE = BF,\end{cases}$
∴△ABE≌△ABF(SAS)。

5. 如图，点B在线段AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE。求证：EC=ED。

答案：
∵∠CBE = ∠DBE，
∴∠ABC = ∠ABD。
在△ABC和△ABD中，
∵$\begin{cases}\angle CAB=\angle DAB,\\AB = AB,\\\angle ABC=\angle ABD,\end{cases}$
∴△ABC≌△ABD(ASA)。
∴AC = AD。
在△ACE和△ADE中，
∵$\begin{cases}AC = AD,\\\angle CAE=\angle DAE,\\AE = AE,\end{cases}$
∴△ACE≌△ADE(SAS)。
∴EC = ED。