《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

21.(10分)如图，AB//DC，点E在线段AB上，连接AD，ED，BD，CB，已知∠A=∠C。
(1)求证：AD//BC。
(2)若DE平分∠ADB，∠C=$\frac{3}{2}$∠ADE，∠BDC=40°，求∠CBD的度数。

答案：
(1)
∵AB//DC，
∴∠A + ∠ADC = 180°。
∵∠A = ∠C，
∴∠C + ∠ADC = 180°。
∴AD//BC。
(2)
∵DE 平分∠ADB，∠C = $\frac{3}{2}$∠ADE，
∴设∠ADE = ∠BDE = 2x，则∠C = 3x。
∵∠ADC + ∠C = 180°，
∴2x + 2x + 40° + 3x = 180°，解得 x = 20°。
∵AD//BC，
∴∠CBD = ∠ADB = 4x = 80°。

22.(10分)已知直线AB和CD被直线MN所截。
(1)如图1，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE(平分的是一对同旁内角)，则∠1与∠2满足__________时，AB//CD。
(2)如图2，EG平分∠MEB，FH平分∠DFE(平分的是一对同位角)，则∠1与∠2满足__________时，AB//CD。
(3)如图3，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE(平分的是一对内错角)，则∠1与∠2满足什么条件时，AB//CD？为什么？

答案：
(1)∠1 + ∠2 = 90°
(2)∠1 = ∠2
(3)∠1 = ∠2。理由如下：
∵EG 平分∠AEF，FH 平分∠DFE，
∴∠AEF = 2∠1，∠DFE = 2∠2。
∵∠1 = ∠2，
∴∠AEF = ∠DFE。
∴AB//CD。