《2025年全优方案夯实与提高七年级数学下册北师大版》

8. 如图,在△ABC中,∠A=50°,点E,F分别在AB,AC上,沿EF向内折叠△AEF,得△DEF,则图中∠1+∠2等于(　　　)。

A. 130°　　　　　　　
　B. 120°　　　　　　　
　C. 100°　　　　　　　
　D. 65°

答案： C

9. 如图,在△ABC中,AH⊥BC于点H,BF平分∠ABC,BE⊥BF,EF//BC,则下列结论:①∠ADF=∠E;②∠E=∠ABE;③∠BAH+2∠EFB=90°;④∠AFD - ∠ADF=∠C - ∠BAH。其中正确的有(　　　)。

A. 1个　　　　　　　　
　B. 2个　　　　　　　　
　C. 3个　　　　　　　　
　D. 4个

答案： D

10. 如图,ABCDE是封闭折线,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=__________。

答案： $180^{\circ}$

11. 设a,b,c表示一个三角形三边的长,且它们都是自然数,其中a≤b≤c,若b=2015,则满足此条件的三角形共有__________个。

答案： 2031120

12. 已知∠MON=40°,OE平分∠MON,A,B,C分别是射线OM,OE,ON上的动点(不与点O重合),连接AC交射线OE于点D。设∠OAC=x°。
(1)如图1,AB//ON。
①∠ABO的度数是__________。
②当∠BAD=∠ABD时,x=__________;当∠BAD=∠BDA时,x=__________。
(2)如图2,若AB⊥OM,是否存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角？若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由。

答案：
(1)①$20^{\circ}$ ②120 60
(2)①当点D在线段OB上时,若$\angle BAD = \angle ABD$,则$x = 20$;若$\angle BAD=\angle BDA$,则$x = 35$;若$\angle ADB=\angle ABD$,则$x = 50$。
②当点D在射线BE上时,$\because\angle ABE = 110^{\circ}$,
$\therefore\angle BAD=\angle BDA$,此时$x = 125$。
综上所述，存在这样的x的值，使得$\triangle ADB$中有两个相等的角,$x = 20$或35或50或125。