《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

练6（2023·岳阳模拟）滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来。如图所示是滑板运动的轨道，$BC$ 和 $DE$ 是两段光滑圆弧形轨道，$BC$ 段的圆心为 $O$ 点，圆心角为 $60^{\circ}$，半径 $OC$ 与水平轨道 $CD$ 垂直，水平轨道 $CD$ 段粗糙且长 $8\ m$，一运动员从轨道上的 $A$ 点以 $3\ m/s$ 的速度水平滑出，在 $B$ 点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道 $BC$，经 $CD$ 轨道后冲上 $DE$ 轨道，到达 $E$ 点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为 $60\ kg$，$B$、$E$ 两点与水平面 $CD$ 的竖直高度分别为 $h$ 和 $H$，且 $h = 2\ m$，$H = 2.8\ m$，$g = 10\ m/s^{2}$。求：
（1）运动员从 $A$ 运动到达 $B$ 点时的速度大小 $v_{B}$ 和在空中飞行的时间 $t_{AB}$；
（2）轨道 $CD$ 段的动摩擦因数 $\mu$；离开圆弧轨道末端时，滑板对轨道的压力；
（3）通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到 $B$ 点？如能，请求出回到 $B$ 点时的速度大小；如不能，则最后停在何处？

答案： 练6 【答案】
(1)$6 m/s$ $\frac{3\sqrt{3}}{10} s$
(2)0.125 $1740 N$,方向竖直向下
(3)不能，最后停在距离 D 点左侧 6.4 m 处
【解析】
(1)由题意可知$v_B = \frac{v_0}{\cos 60°}$
解得$v_B = 2v_0 = 6 m/s$
在 B 点竖直方向的速度$v_{By} = v_B\sin 60° =3\sqrt{3} m/s$
空中飞行的时间$t_{AB} = \frac{v_{By}}{g} = \frac{3\sqrt{3}}{10} s$.
(2)由 B 点到 E 点，由动能定理可得
$mgh - \mu mgx_{CD} - mgH = 0 - \frac{1}{2}mv_B^2$，代入数据可得$\mu = 0.125$
由 B 点到 C 点，由动能定理可得$mgh =\frac{1}{2}mv_C^2 - \frac{1}{2}mv_B^2$
在 C 点由牛顿第二定律知$F_{NC} - mg =\frac{mv_C^2}{R}$
由几何知识$R - h = R\cos 60°$
联立解得$F_{NC} = 1740 N$
根据牛顿第三定律$F_{压} = F_{NC} = 1740 N$，
方向竖直向下.
(3)运动员能到达左侧的最大高度为$h'$，
从 B 到第一次返回左侧最高处，根据动能
定理有
$mgh - mgh' - \mu mg \cdot 2x_{CD} = 0 - \frac{1}{2}mv_B^2$
解得$h' = 1.8 m ＜ h = 2 m$
所以第一次返回时，运动员不能回到 B
点，设运动员从 B 点运动到停止，在 CD
段的总路程为 s，由动能定理可得$mgh -\mu mgs = 0 - \frac{1}{2}mv_B^2$
代入数据解得$s = 30.4 m$
因为$s = 3x_{CD} + 6.4 m$，所以运动员最后
停在距离 D 点左侧 6.4 m 处.

例1(2021·湖北)如图 a 所示，一物块以一定初速度沿倾角为 $30^{\circ}$ 的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小 $f$ 恒定，物块动能 $E_{k}$ 与运动路程 $s$ 的关系如图 b 所示。重力加速度大小取 $10\ m/s^{2}$，物块质量 $m$ 和所受摩擦力大小 $f$ 分别为 (A)
(图a)
(图b)

A.$m = 0.7\ kg$，$f = 0.5\ N$
B.$m = 0.7\ kg$，$f = 1.0\ N$
C.$m = 0.8\ kg$，$f = 0.5\ N$
D.$m = 0.8\ kg$，$f = 1.0\ N$

答案： 例1 【答案】 A
【解析】 0～10 m 内物块上滑，由动能定
理得$-mg\sin 30° \cdot s - fx = E_{k} - E_{k0}$，整
理得$E_{k} = E_{k0} - (mg\sin 30° + f)s$，结合
0～10 m 内的图像，斜率的绝对值
$|k| = mg\sin 30° + f = 4 N$，10～20 m 内
物块下滑，设$s_1 = 10 m$，由动能定理得
$(mg\sin 30° - f)(s - s_1) = E_{k}$，整理得$E_{k} =(mg\sin 30° - f)s - (mg\sin 30° - f)s_1$，结合
10～20 m 内的图像，斜率$k' =mg\sin 30° - f = 3 N$，联立解得$f =0.5 N$，$m = 0.7 kg$，故选 A 项.

例2(2023·新课标)(多选)一质量为 $1\ kg$ 的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿 $x$ 轴运动，出发点为 $x$ 轴零点，拉力做的功 $W$ 与物体坐标 $x$ 的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为 $0.4$，重力加速度大小取 $10\ m/s^{2}$。下列说法正确的是 (BC)


A.在 $x = 1\ m$ 时，拉力的功率为 $6\ W$
B.在 $x = 4\ m$ 时，物体的动能为 $2\ J$
C.从 $x = 0$ 运动到 $x = 2\ m$，物体克服摩擦力做的功为 $8\ J$
D.从 $x = 0$ 运动到 $x = 4\ m$ 的过程中，物体的动量最大为 $2\ kg \cdot m/s$

答案： 例2 【答案】 BC
【解析】 由于拉力在水平方向，则拉力做
的功为$W = Fx$，可看出$W - x$图像的斜率
代表拉力 F. 在物体运动的过程中根据动
能定理有$W - \mu mgx = \frac{1}{2}mv^2$，则$x = 1 m$
时物体的速度为$v_1 = 2 m/s$，$x = 1 m$时，
拉力为$F = \frac{\Delta W}{\Delta x} = 6 N$，则此时拉力的功率
$P = Fv_1 = 12 W$，$x = 4 m$时物体的动能为
$E_{k} = 2 J$，A项错误，B项正确；从$x = 0$运
动到$x = 2 m$，物体克服摩擦力做的功为
$W_1 = \mu mgx = 8 J$，C项正确；根据$W - x$图
像可知在$0～2 m$的过程中$F_1 = 6 N$，$2～4 m$的过程中$F_2 = 3 N$，由于物体受到的
摩擦力恒为$f = 4 N$，则物体在$x = 2 m$处
速度最大，且根据 A、B两项分析可知此
时的速度$v_2 = 2\sqrt{2} m/s$，则从$x = 0$运动
到$x = 4 m$的过程中，物体的动量最大为
$p = mv_2 = 2\sqrt{2} kg \cdot m/s$，D项错误. 故选
B、C两项.