《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

练4（2022·天津）某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图所示。$A$、$B$为两个直径相同的小球。实验时，不放$B$，让$A$从固定的斜槽上$E$点自由滚下，在水平面上得到一个落点位置；将$B$放置在斜槽末端，让$A$再次从斜槽上$E$点自由滚下，与$B$发生正碰，在水平面上又得到两个落点位置。三个落点位置标记为$M$、$N$、$P$。

（1）为了确认两个小球的直径相同，该同学用$10$分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的结果如下图所示，其读数为________$mm$。

(2)下列关于实验的要求哪个是正确的A。
A. 斜槽的末端必须是水平的
B. 斜槽的轨道必须是光滑的
C. 必须测出斜槽末端的高度
D. $A$、$B$的质量必须相同
(3)如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞，$A$、$B$碰后在水平面上的落点位置分别为M、P。(填落点位置的标记字母)

答案： 练4 【答案】
(1)10.5
(2)A
(3)M P
【解析】
(1)观察主尺的单位为cm,读出主尺的读数是10mm,游标尺上的第五条刻度线与主尺上的刻度线对齐,其读数为0.5mm,结合主尺及游标尺的读数得到被测直径为D=10mm+0.1 × 5mm=10.5mm.
(2)在实验的过程中,需要小球A两次沿斜槽滚到末端时的速度都水平且大小相同.实验时应使小球A每次都从同一位置由静止开始释放,并不需要斜槽的轨道光滑的条件,也不需要测出斜槽末端的高度,但是必须保证斜槽末端水平,故A项正确,B、C两项错误;小球A与B发生正碰时,为使小球A在碰后不反弹,要求小球A的质量大于小球B的质量,故D项错误.故选A项.
(3)设A、B两球的质量分别为$m_{A}$和$m_{B},$
由
(2)中分析知$m_{A}＞m_{B};$碰前A的速度$v_{0};$因为两个小球的碰撞视为弹性碰撞,
则由动量守恒定律得$m_{A}v_{0}=m_{A}v_{A}+m_{B}v_{B},$由机械能守恒定律得$\frac{1}{2}m_{A}v_{0}^{2}=\frac{1}{2}m_{A}v_{A}^{2}+\frac{1}{2}m_{B}v_{B}^{2},$解得$v_{A}=\frac{m_{A}-m_{B}}{m_{A}+m_{B}}v_{0},$
$v_{B}=\frac{2m_{A}}{m_{A}+m_{B}}v_{0},$可见碰后小球A的速度小于小球B的速度,也小于碰前A的速度$v_{0};$所以小球A单独滚下落到水平面上的位置为N,A、B碰后在水平面上的落点位置分别为M、P.

例1(2022·浙江1月选考)“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小车$A$、$B$，给小车$A$一定速度去碰撞静止的小车$B$，小车$A$、$B$碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。
(1)实验应进行的操作有C。
A. 测量滑轨的长度
B. 测量小车的长度和高度
C. 碰撞前将滑轨调成水平
(2)下表是某次实验时测得的数据：

由表中数据可知，碰撞后小车$A$、$B$所构成系统的总动量大小是0.200$kg·m/s$。(结果保留$3$位有效数字)

答案： 例1 【答案】
(1)C
(2)0.200
【解析】
(1)碰撞前将滑轨调成水平,保证碰撞前后A、B做匀速直线运动即可,没有必要测量滑轨的长度和小车的长度、高度.故选C项.
(2)由表中数据可知小车A的质量小于B的质量,则碰后小车A反向运动,设碰前小车A的运动方向为正方向,则可知碰后系统的总动量大小为$p'=m_{B}v_{B}-m_{A}v_{A}$
解得$p'=0.200kg \cdot m/s.$