《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

例2
(2022·湖南)(多选)如图，间距$L = 1m$的$U$形金属导轨，一端接有$0.1\Omega$的定值电阻$R$，固定在高$h = 0.8m$的绝缘水平桌面上。质量均为$0.1kg$的匀质导体棒$a$和$b$静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为$0.1\Omega$，与导轨间的动摩擦因数均为$0.1$(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，导体棒$a$距离导轨最右端$1.74m$。整个空间存在竖直向下的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度大小为$0.1T$。用$F = 0.5N$沿导轨水平向右的恒力拉导体棒$a$，当导体棒$a$运动到导轨最右端时，导体棒$b$刚要滑动，撤去$F$，导体棒$a$离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取$10m/s^2$，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是(BD)


A.导体棒$a$离开导轨至落地过程中，水平位移为$0.6m$
B.导体棒$a$离开导轨至落地前，其感应电动势不变
C.导体棒$a$在导轨上运动的过程中，导体棒$b$有向右运动的趋势
D.导体棒$a$在导轨上运动的过程中，通过电阻$R$的电荷量为$0.58C$

答案： 例2　[答案]　BD
[解析]　导体棒a向右运动时，由楞次定律可知，导体棒b有向左运动的趋势，C项错误；设导体棒a运动到最右端时的速度为$v_{0}$，此时棒a切割磁感线产生的感应电动势$E=BLv_{0}$，回路中的感应电流$I=\frac{E}{R_{总}}$，$R_{总}=\frac{R}{2}+R$，此时棒b所受安培力为$F_{安}=B\frac{I}{2}L$，导体棒b刚要滑动，故所受静摩擦力$F_{f}$达到最大值，此时$F_{安}=F_{f}=\mu mg$，联立以上各式解得$v_{0}=3m/s$，导体棒a离开导轨到落地做平抛运动，有$h=\frac{1}{2}gt^{2}$，$x=v_{0}t$，解得$x=1.2m$，A项错误；磁场方向竖直向下，导体棒a离开导轨后在水平方向做匀速直线运动，又$E=BLv_{0}$，可知导体棒a平抛过程中感应电动势不变，B项正确；导体棒a在导轨上运动过程中，设$l=1.74m$，感应电动势平均值为$E=\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$，回路中平均感应电流$I=\frac{E}{R_{总}}$，通过导体棒a的电荷量$q=I\Delta t$，联立三式解得$q=\frac{\Delta\Phi}{1.5R}=\frac{BLl}{1.5R}=1.16C$，导体棒b与定值电阻R并联，所以通过电阻R的电荷量$q'=\frac{q}{2}=0.58C$，D项正确。

例3
（2022·辽宁）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为$L$。$abcd$区域有匀强磁场，磁感应强度大小为$B$，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆$M$以初速度$v_0$向右运动，磁场内的细金属杆$N$处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为$m$，在导轨间的电阻均为$R$，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。

（1）求$M$刚进入磁场时受到的安培力$F$的大小和方向；
（2）若两杆在磁场内未相撞且$N$出磁场时的速度为$\frac{v_0}{3}$，求：①$N$在磁场内运动过程中通过回路的电荷量$q$；②初始时刻$N$到$ab$的最小距离$x$；
（3）初始时刻，若$N$到$cd$的距离与第（2）问初始时刻的相同、到$ab$的距离为$kx(k＞1)$，求$M$出磁场后不与$N$相撞条件下$k$的取值范围。

答案： 例3　[答案]　
(1)$\frac{B^{2}L^{2}v_{0}}{2R}$，方向水平向左
(2)①$\frac{mv_{0}}{3BL}$　②$\frac{2mv_{0}R}{3B^{2}L^{2}}$　
(3)$2\leq k\leq3$
[解析]　
(1)细金属杆M以初速度$v_{0}$向右刚进入磁场时，产生的动生电动势为$E=BLv_{0}$，电流方向为$a\rightarrow b$，电流的大小为$I=\frac{E}{2R}$，则所受的安培力大小为$F=BIL=\frac{B^{2}L^{2}v_{0}}{2R}$，安培力的方向由左手定则可知水平向左。
(2)①金属杆N在磁场内运动过程中，由动量定理有$BIL\cdot\Delta t=m\cdot\frac{v_{0}}{3}-0$，且$q=\overline{I}\cdot\Delta t$，联立解得通过回路的电荷量为$q=\frac{mv_{0}}{3BL}$。
②设两杆在磁场中相对靠近的位移为$\Delta x$，有$\overline{I}=\frac{E}{2R}=\frac{BL\cdot\Delta x}{\Delta t}$，整理可得$q=\frac{BL\cdot\Delta x}{2R}$，联立可得$\Delta x=\frac{2mv_{0}R}{3B^{2}L^{2}}$，若两杆在磁场内刚好不相撞，N到ab的最小距离为$x=\Delta x=\frac{2mv_{0}R}{3B^{2}L^{2}}$。
(3)两杆出磁场后在平行光滑长直金属导轨上运动，若N到cd的距离与第
(2)问初始时刻相同、到ab的距离为$kx(k＞1)$，则N到cd边的速度大小恒为$\frac{v_{0}}{3}$，根据动量守恒定律可知$mv_{0}=mv_{1}+m\cdot\frac{v_{0}}{3}$，解得N出磁场时，M的速度大小为$v_{1}=\frac{2}{3}v_{0}$，由题意可知，此时M到cd边的距离为$s=(k-1)x$，若要保证M出磁场后不与N相撞，则有两种临界情况：
①M减速到$\frac{v_{0}}{3}$时出磁场，速度刚好等于N的速度，一定不与N相撞，对M根据动量定理有$B\overline{I}_{1}L\cdot\Delta t_{1}=m\cdot\frac{2}{3}v_{0}-m\cdot\frac{v_{0}}{3}$，$q_{1}=\overline{I}_{1}\cdot\Delta t_{1}=\frac{BL\cdot(k-1)x}{2R}$，联立解得$k=2$。
②M运动到cd边时，恰好减速到零，则对M由动量定理有$B\overline{I}_{2}L\cdot\Delta t_{2}=m\cdot\frac{2v_{0}}{3}-0$，同理解得$k=3$，综上所述，M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围为$2\leq k\leq3$。