《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

练8 (2024·贵州模拟)(多选)一单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅$A$与驱动力频率$f$的关系)如图所示，则下列说法正确的是(ABC)


A.此单摆的摆长约为1 m
B.若摆长增加，共振曲线的峰将向左移动
C.若把该单摆从福建移到北京，要使其固有频率不变，应增加摆长
D.列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振

答案： 练8 【答案】 ABC
【解析】 根据题意可知，单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等，当驱动力频率等于固有频率时，发生共振，由图可知，单摆的固有频率为$0.5\ Hz$，则周期为$T = \frac{1}{f} = 2\ s$，由单摆的周期公式$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$可得，单摆的摆长约为$l = \frac{gT^{2}}{4\pi^{2}} \approx 1\ m$，故A项正确；若摆长增加，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，故B项正确；若该单摆从福建移到北京，重力加速度变大，要使其固有频率不变，需增加摆长，故C项正确；列车过桥时需减速，是为了使驱动力频率远小于桥的固有频率，防止桥发生共振，而不是防止列车发生共振，故D项错误。故选A、B、C三项。

练9 (2020·浙江)某同学用单摆测量重力加速度，
(1)(多选)为了减少测量误差，下列做法正确的是BC；
A. 摆的振幅越大越好
B. 摆球质量大些、体积小些
C. 摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D. 计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
(2)改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图像如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是C。

A. 测周期时多数了一个周期
B. 测周期时少数了一个周期
C. 测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D. 测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长

答案： 练9 【答案】
(1)BC
(2)C
【解析】
(1)单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不能超过$5^{\circ}$，否则单摆将不做简谐振动，故A项错误；实验尽量选择质量大的、体积小的小球，减小空气阻力，减小实验误差，故B项正确；为了减小实验误差，摆线应选轻且不易伸长的细线，实验选择细一些的、长度适当、伸缩性小的绳子，故C项正确；物体在平衡位置（最低点）速度最大，计时更准确，故D项错误。
(2)单摆的周期$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$，即$T^{2} = \frac{4\pi^{2}}{g} \cdot l$，但是实验所得$T^{2} - l$没过原点，测得重力加速度与当地结果相符，则斜率仍为$\frac{4\pi^{2}}{g}$；则$T^{2} = \frac{4\pi^{2}}{g} \cdot (l + l_{0})$，故实验可能是测量时直接将摆线的长度作为摆长了。

练10 (2023·重庆)某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。

(1) 用游标卡尺测量摆球直径$d$。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径$d$为19.20mm。
(2) 用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度$l = 990.1$ mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期$T = 2.00$ s，由此算得重力加速度$g$为9.86m/s²(保留3位有效数字)。
(3) 改变摆线长度$l$，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用$l$和$l + \dfrac{d}{2}$作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小$\Delta g$随摆线长度$l$的变化曲线如图丙所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度$l$的增加，$\Delta g$的变化特点是______，原因是______。

答案： 练10 【答案】
(1)$19.20$
(2)$9.86$
(3)见解析
【解析】
(1)用游标卡尺测量摆球直径$d = 19\ mm + 0.02\ mm×10 = 19.20\ mm$
(2)单摆的摆长为$L = 990.1\ mm + \frac{1}{2}×19.20\ mm = 999.7\ mm$，根据$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$，可得$g = \frac{4\pi^{2}L}{T^{2}}$代入数据$g = \frac{4×3.14^{2}×0.9997}{2^{2}}\ m/s^{2} \approx 9.86\ m/s^{2}$
(3)由图可知，随着摆线长度$l$的增加，$\Delta g$逐渐减小，原因是随着摆线长度$l$的增加，则$l + \frac{d}{2}$越接近于$l$，此时计算得到的$g$的差值越小。