《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

例 4
(2022·湖南)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图 a 所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下(重力加速度 $ g $ 取 $ 10 $ m/s²)：
(1) 查找资料，得知每枚硬币的质量为 $ 6.05 $ g；
(2) 将硬币以 5 枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度 $ l $，记录数据如下表：
(3) 根据表中数据在图 b 上描点，绘制图线；
(4) 取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图 c 所示，此时橡皮筋的长度为15.35 cm；
(5) 由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为127 g(计算结果保留 3 位有效数字)。

答案： 例4 【答案】
(3)如图所示
(4)15.35
(5)127
【解析】
(3)利用描点法得出图像如答案图。
(4)根据刻度尺读数规则知，橡皮筋的长度$l$ = 15.35cm。
(5)由胡克定律可得nmg = k($l - l_0$)，变化为$l = \frac{mg}{k}n + l_0$，$l - n$图像的斜率$\frac{mg}{k} = \frac{6.05×10^{-2}}{20}$，解得k = 20.0N/m。代入数据解得橡皮筋原长$l_0$≈9.00cm。挂上冰墩墩玩具，有Mg = k($l - l_0$)，解得M = 127g。

例 5
(2021·广东)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数。缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为 $ 30° $，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为 $ 200 $ g 的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数 $ n $ 和弹簧上端对应的刻度尺示数 $ L_n $，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。


(1) 利用 $ \Delta L_i = L_{i + 3} - L_i (i = 1, 2, 3) $ 计算弹簧的压缩量：$ \Delta L_1 = 6.03 $ cm，$ \Delta L_2 = 6.08 $ cm，$ \Delta L_3 = $6.04 cm，压缩量的平均值 $ \overline{\Delta L} = \frac{\Delta L_1 + \Delta L_2 + \Delta L_3}{3} = $6.05 cm；
(2) 上述 $ \overline{\Delta L} $ 是管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
(3) 忽略摩擦，重力加速度 $ g $ 取 $ 9.80 $ m/s²，该弹簧的劲度系数为48.6 N/m。(结果保留 3 位有效数字)

答案：
例5 【答案】
(1)6.04 6.05
(2)3
(3)48.6
【解析】
(1)根据题意$\Delta L_3 = L_6 - L_3$ = 6.04cm；压缩量的平均值$\Delta L = \frac{\Delta L_1 + \Delta L_2 + \Delta L_3}{3}$ = 6.05cm。
(2)根据$\Delta L_i = L_{i + 3} - L_i$，可知，上述$\Delta L$是管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量。
(3)设弹簧的劲度系数为k，根据胡克定律有F = k$\Delta L$，由于弹簧压缩量为$\Delta L$时的弹力与3个钢球的重力沿斜面方向的分力平衡，对3个钢球受力分析如图所示，在沿斜面方向有3mg$\sin30°$ = F，联立解得k≈48.6N/m。