《2025年高考调研高考总复习讲义高中物理人教版》

例 7 (2022·江苏模拟) (多选) 如图所示，$A$、$B$ 两物块的质量分别为 $2m$ 和 $m$，静止叠放在水平地面上。$A$、$B$ 间的动摩擦因数为 $\mu$，$B$ 与地面间的动摩擦因数为 $\frac{1}{2}\mu$，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 $g$。现对 $A$ 施加一水平拉力 $F$，则 (BCD)


A.当 $F＜2\mu mg$ 时，$A$、$B$ 都相对地面静止
B.当 $F = \frac{5}{2}\mu mg$ 时，$A$ 的加速度为 $\frac{1}{3}\mu g$
C.当 $F＞3\mu mg$ 时，$A$ 相对 $B$ 滑动
D.无论 $F$ 为何值，$B$ 的加速度不会超过 $\frac{1}{2}\mu g$

答案： BCD
[解析]　设B对A的摩擦力为$f_1$，A对B的摩擦力为$f_2$，地面对B的摩擦力为$f_3$，由牛顿第三定律可知$f_1$与$f_2$大小相等，方向相反，$f_1$和$f_2$的最大值均为$2\mu mg$，$f_3$的最大值为$\frac{3}{2}\mu mg$.故当$0 ＜ F \leq \frac{3}{2}\mu mg$时，A、B均保持静止；继续增大F，在一定范围内A、B将相对静止以共同的加速度开始运动，假设当A、B恰好发生相对滑动时的拉力为$F'$，加速度为$a'$，则对A，有$F' - 2\mu mg = 2ma'$，对A、B整体，有$F' - \frac{3}{2}\mu mg = 3ma'$，解得$F' = 3\mu mg$，故当$\frac{3}{2}\mu mg ＜ F \leq 3\mu mg$时，A相对于B静止，二者以共同的加速度开始运动；当$F ＞ 3\mu mg$时，A相对于B滑动，由以上分析可知A项错误，C项正确.当$F = \frac{5}{2}\mu mg$时，A、B以共同的加速度开始运动，将A、B看作整体，由牛顿第二定律有$F - \frac{3}{2}\mu mg = 3ma$，解得$a = \frac{\mu g}{3}$，B项正确.对B来说，其所受合力的最大值$F_m = 2\mu mg - \frac{3}{2}\mu mg = \frac{1}{2}\mu mg$，即B的加速度不会超过$\frac{1}{2}\mu g$，D项正确.

例 8 (2021·全国甲卷) 如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板 $P$ 处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角 $\theta$ 可变。将小物块由平板与竖直杆交点 $Q$ 处静止释放，物块沿平板从 $Q$ 点滑至 $P$ 点所用的时间 $t$ 与夹角 $\theta$ 的大小有关。若 $\theta$ 由 $30^{\circ}$ 逐渐增大至 $60^{\circ}$，物块的下滑时间 $t$ 将 (D)

A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大

答案： D
[解析]　对小物块受力分析，小物块受到重力和长平板的支持力作用，根据牛顿第二定律有$mg\sin\theta = ma$，小物块的加速度大小为$a = g\sin\theta$；设铁架台底边的长度为$d$，根据几何关系，可知小物块的位移大小为$\frac{d}{\cos\theta}$；根据运动学公式$\frac{d}{\cos\theta} = \frac{1}{2}at^2$，联立可得$t = \sqrt{\frac{4d}{g\sin2\theta}}$，$\theta$由$30^{\circ}$逐渐增大至$60^{\circ}$，物块的下滑时间$t$将先减小后增大，D项正确.

例 9 (2023·甘肃模拟) (多选) 如图所示，细线的一端固定在倾角为 $30^{\circ}$ 的光滑楔形滑块 $A$ 的顶端 $P$ 处，细线的另一端拴一质量为 $m$ 的小球，静止时细线与斜面平行 (已知重力加速度为 $g$)。则 (AC)


A.当滑块向左做匀速运动时，细线的拉力为 $0.5mg$
B.若滑块以加速度 $a = g$ 向左加速运动时，线中拉力为 $mg$
C.当滑块以加速度 $a = g$ 向左加速运动时，小球对滑块压力不为零
D.当滑块以加速度 $a = 2g$ 向左加速运动时，线中拉力为 $2mg$

答案： AC
[解析]　当滑块向左做匀速运动时，根据平衡条件可得绳的拉力大小为$T = mg\sin30^{\circ} = 0.5mg$，故A项正确；设当小球贴着滑块一起向左运动且支持力为零时加速度为$a_0$，小球受到重力、拉力作用，根据牛顿第二定律可得加速度$a_0 = \frac{mg\tan60^{\circ}}{m} = \sqrt{3}g ＞ g$，即此时小球没有脱离斜面，则水平方向$T\cos30^{\circ} - N\sin30^{\circ} = ma$，竖直方向$T\sin30^{\circ} + N\cos30^{\circ} = mg$，联立可得：$T = \frac{\sqrt{3} + 1}{2}mg$，$N = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}mg$，故B项错误，C项正确；当滑块以加速度$a = 2g ＞ \sqrt{3}g$向左加速运动时，此时小球已经飘离斜面，则此时线中拉力为$F = \sqrt{(mg)^2 + (ma)^2} = \sqrt{5}mg$，故D项错误.故选A、C两项.

例 10 (2023·武汉模拟) 一轻弹簧的一端固定在倾角为 $\theta$ 的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为 $2m$ 的小物块 $A$ 相连，质量为 $m$ 的小物块 $B$ 紧靠 $A$ 静止在斜面上，如图所示，此时弹簧的压缩量为 $x_{0}$。从 $t = 0$ 时开始，对 $B$ 施加沿斜面向上的外力，使 $B$ 始终做加速度为 $a$ 的匀加速直线运动。经过一段时间后，物块 $A$、$B$ 分离。弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为 $g$。若 $\theta$、$m$、$x_{0}$、$a$ 均已知，下面说法正确的是 (B)


A.物块 $A$、$B$ 分离时，弹簧的弹力恰好为零
B.物块 $A$、$B$ 分离时，$A$、$B$ 之间的弹力恰好为零
C.物块 $A$、$B$ 分离后，物块 $A$ 开始减速
D.从开始到物块 $A$、$B$ 分离所用的时间 $t = 2\sqrt{\frac{g\sin\theta + a}{3ag\sin\theta}\cdot x_{0}}$

答案： B
[解析]　物体A、B开始分离时二者之间的弹力为零，弹簧的弹力不为零.物块A、B分离后，A开始做加速度逐渐减小的加速运动.开始时受力平衡，根据平衡条件可得：$kx_0 = 3mg\sin\theta$，解得：$k = \frac{3mg\sin\theta}{x_0}$，物体A、B开始分离时二者之间的弹力为零，对A，根据牛顿第二定律：$kx - 2mg\sin\theta = 2ma$，则得$x = \frac{2mg\sin\theta + 2ma}{k} = \frac{2g\sin\theta + 2a}{3g\sin\theta} \cdot x_0$，根据$x_0 - x = \frac{1}{2}at^2$可得物块A、B分离的时间：$t = \sqrt{\frac{2(g\sin\theta - 2a)x_0}{3ag\sin\theta}}$.